71356b73d0beab888dedaed4fa46e5d658101be8

Aula 3: A Lei de Gauss
Curso de Física Geral F-328
1º semestre, 2013

F328 – 1S20123

1

Fluxo de um campo vetorial
Definição:

ds

  φ = ∫ v (r ) ⋅ nˆ dA

A

 dA φ=

F328 – 1S20123

 v dV ds ; dV = A ds →φ = A = A v ⊥ dt dt

ˆt

nˆ

v

 dA= nˆ dA

v⊥ v //

nˆ

S

  v (r )

 v 
A

  φ = A.v = Anˆ.(v ⊥ nˆ + v // ˆt) = Av ⊥
2

Fluxo de um campo vetorial
O fluxo do campo elétrico
Qual é o fluxo do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas através de uma superfície fechada?

  φ = ∫ E ( r )⋅nˆ dA
S


E

F328 – 1S20123

superfície gaussiana esférica


E


E


E

 
  dφ = E ( r ) ⋅ nˆdA > 0 dφ = E ( r ) ⋅ nˆdA < 0
  dφ = E ( r ) ⋅ nˆdA = 0
3

Fluxo de um campo vetorial
Superfície cilíndrica cujo eixo coincide com a direção de um campo elétrico uniforme

dA

dA


E


E

superfície gaussiana 
E
 dA φ = φ1 + φ2 + φ3 = − EA + 0 + EA = 0
F328 – 1S20123

4

Fluxo de um campo vetorial
Ângulo sólido e lei de Gauss

 
E (r )

dA cos θ

θ

 dA r

q

dΩ


E

dA cos θ dΩ = r2 dA cos θ = r 2 dΩ
 

dφ = E ( r ) ⋅ nˆdA = E ( r ) dA cos θ

 2 dφ = E (r ) r dΩ


ΔA

4π

q
F328 – 1S20123

q r 2 dΩ q φ = ∫ dφ = ∫
=
2
4πε0 r ε0 0
5

A Lei de Gauss
Esta lei relaciona os valores do campo elétrico em pontos de uma superfície (gaussiana) com a carga total dentro da superfície:

  qint φ = ∫ E ( r )⋅nˆdA =
S

ε0

S1

S4

S3

F328 – 1S20123

S2

6

A Lei de Gauss: Ilustrações

q\ q Uma carga puntiforme fora de uma superfície fechada. O número de linhas de força que entram na superfície é igual ao número de linhas que saem dela. O fluxo total é nulo.
F328 – 1S20123

Superfícies fechadas de vários formatos envolvendo uma carga q.
O fluxo através de todas as superfícies é o mesmo.

7

Cálculo de campo elétrico
A lei de Gauss é geral, mas a sua utilidade no cálculo do campo elétrico criado por uma distribuição de cargas depende da simetria desta distribuição.

Carga puntiforme (simetria esférica)
  qint φ = ∫ E ( r )⋅nˆdA =
S

Nos