4728_Analise_Real_Aula_1_Vol_1

Preliminares: Conjuntos e Fun¸oes c˜ ´
MODULO 1 - AULA 1

Aula 1 – Preliminares: Conjuntos e Fun¸oes c˜ Metas da aula: Fazer uma breve recorda¸ao dos fatos b´sicos sobre c˜ a conjuntos e fun¸oes. Apresentar uma introdu¸ao a pr´tica de demonstra¸ao c˜ c˜ ` a c˜ de proposi¸oes matem´ticas, ponto central em todo o curso. c˜ a

Objetivos: Ao final desta aula, vocˆ dever´ ser capaz de: e a
• Saber o significado matem´tico e o uso dos principais s´ a ımbolos e das opera¸oes da teoria elementar dos conjuntos; c˜ • Saber os conceitos b´sicos relacionados a no¸ao de fun¸ao entre dois a ` c˜ c˜ conjuntos bem como as opera¸oes de composi¸ao, invers˜o e restri¸ao; c˜ c˜ a c˜
• Demonstrar proposi¸oes simples envolvendo conjuntos e fun¸oes. c˜ c˜

Conjuntos
Admitimos como familiares o conceito (intuitivo) de conjunto, significando cole¸ao, fam´ etc., assim como as opera¸oes elementares entre conc˜ ılia c˜ juntos, nomeadamente, a uni˜o A∪B, a interse¸ao A∩B e a diferen¸a, A\B, a c˜ c entre dois conjuntos quaisquer A e B. O conjunto A \ B tamb´m ´ chamado e e o complementar de B em rela¸ao a A. Lembremos as nota¸oes usuais: c˜ c˜ x ∈ A,

significa que x ´ um elemento ou membro de A, e e
A ⊂ B,

significa que todo elemento do conjunto A
´ tamb´m um elemento do conjunto B, e e

ou seja, que o conjunto A ´ um subconjunto do conjunto B. A nega¸ao de e c˜ x ∈ A se denota por x ∈ A, que se lˆ x n˜o pertence a A ou x n˜o ´ um
/
e a a e elemento (ou membro) de A. Outrossim, ´ importante ressaltar o significado e da igualdade entre dois conjuntos:
A = B,

significa A ⊂ B e B ⊂ A,

isto ´, A e B possuem exatamente os mesmos elementos. e Assim, para provarmos que o conjunto A est´ contido no conjunto B, a isto ´, A ⊂ B, devemos provar que para todo x, se x ∈ A, ent˜o x ∈ B. Por e a outro lado, para provarmos que A = B, devemos provar que para todo x, se
5

CEDERJ

Preliminares: Conjuntos e Fun¸oes
c˜