4 Lista Derivada das Func oes Exponencial

C:\Users\Joao Marcelo\Documents\_JOAOMARCELO\Material-FBV\4ª Lista- (Derivada das Funçoes Exponencial , Logaritmo e trigonométrica)- 2015.1.docx

Curso: Engenharia
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
4ª Lista - (Derivada das funções: Exponencial , Logaritmo e trigonométrica)

01) Determine a derivada das funções:

03) Determine a derivada das funções:
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 × 𝑠𝑒𝑛 𝑥

a) 𝑓(𝑥) =

(3𝑥 2

+ 1) ×

𝑒𝑥

b) 𝑓(𝑥) =

b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + ln 𝑥
c)

𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 𝑒 5 cos 𝑥

d) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 𝑒 𝑥
e) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5 ln 𝑥
f)

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ln 𝑥 + 2𝑒 𝑥

g) 𝑓(𝑥) =
h) 𝑓(𝑥) =

𝑥+1
𝑥 ln 𝑥

c)

𝑠𝑒𝑛 𝑥
1−2 cos 𝑥

𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔 𝑥 × sec 𝑥

d) 𝑓(𝑥) = 3𝑠𝑒𝑛 𝑥
e) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥
f)

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥

g) 𝑓(𝑥) = 4𝑠𝑒𝑛 𝑥 × cos 𝑥
h) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 × 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥

2𝑥−3
𝑥 ln 𝑥

02) Calcule a derivada das funções:

i)

𝑓(𝑥) = √ 𝑠𝑒𝑛 6𝑥

j)

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 2 + 2)

k) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛5 3𝑥
a) 𝑓(𝑥) = 3 𝑥

l)

𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 + cos 3𝑥 2

b) 𝑓(𝑥) = 5 𝑥
c)

𝑓(𝑥) = 10 𝑥

d) 𝑓(𝑥) = log 5 𝑥
e) 𝑓(𝑥) = log 8 𝑥
f)

𝑓(𝑥) = 8x + log 5 𝑥

04) Determine o valor da derivada das funções
𝜋
para x= 𝑟𝑎𝑑:
3

a) 𝑦 = 𝑡𝑔 3𝑥
b) 𝑦 = sec 𝑥

g) 𝑓(𝑥) = 3x + log 2 𝑥

c)

h) 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑥

d) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥

i)

𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥+1) + 𝑙𝑜𝑔9 𝑥

j)

𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑐𝑜𝑠 (3𝑥−2) + 𝑙𝑜𝑔12 𝑥

𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥

“O conhecimento é a vida da mente.

Segue 

2

Gabarito
01)

“O conhecimento é a vida da mente.
a) 𝑒 𝑥 . (3𝑥 2 + 6𝑥 + 1)
b) 3𝑥 2 + 𝑥 −1
c) 6𝑥 − 5𝑠𝑒𝑛 𝑥 . 𝑒 5 cos 𝑥
d) 𝑒 𝑥 . (𝑥 2 + 2𝑥)
e) 3 + 5𝑥 −1
f) 2𝑥. ln 𝑥 + 𝑥 + 2𝑒 𝑥
g) (– ln 𝑥 − 1 − 𝑥). (ln 𝑥 𝑥 )−2
h) (3 ln 𝑥 − 2𝑥 + 3). (ln 𝑥 𝑥 )−2

02)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

3 𝑥 . ln 3
5 𝑥 . ln 5
10 𝑥 . ln 10
(ln 5 𝑥 )−1
(ln 8 𝑥 )−1
8 𝑥 . ln 8 + (ln 5 𝑥 )−1
3 𝑥 . ln 3 + (ln 2 𝑥 )−1
𝑥 𝑥 . (ln 𝑥 + 1)
2 cos(2𝑥 + 1) . 𝑒 sen(2x+1) + (ln 9 𝑥 )−1
−3sen(3x − 2). 𝑒 cos(3x−2) + (ln