3 Equacao de bernoulli

FENÔMENOS DE
TRANSPORTE – AULA 3

Aula 3

Aula 2

Aula 1

DINÂMICA DOS FLUIDOS
ELEMENTAR - EQUAÇÃO DE
BERNOULLI

Resolver

Determinar a Vazão em massa e a pressão na mangueira.

Resolver

h

Vinho
Saída

DEFINIÇÕES

Fluido invíscido

𝜇=0

Fluido incompressível

𝜕𝜌
=0
𝜕𝑡

Linhas de corrente

Linhas de corrente

Linhas de corrente

Linhas de corrente

DAR UM EXEMPLO NO
SOFTWARE

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
Caixa

h

𝑝 = 𝜌𝑔ℎ

Pressão dinâmica

𝑄1
𝑉1 𝑝1

𝑄2
𝑉2 𝑝2

(1)

(2)

𝑉1 < 𝑉2
𝑄1 = 𝑄2

𝑝1 ? ? p2

Pressão dinâmica

(1)

(2)

Pressão dinâmica

(1)

(2)

Pressão dinâmica

(1)

(2)

Pressão dinâmica

Correto

(1)

(2)

𝑉1 > 𝑉2
𝑝1 < 𝑝2
(1)

(2)

Equação de Bernoulli
1 2
𝑝 + 𝜌𝑉 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
2
𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎

1 2
𝜌𝑉 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎
2
𝜌𝑔ℎ = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
1 2
𝑝 + 𝜌𝑉 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2

Condições

1. Invíscido

Condições

2. Incompressível

Condições

3. Regime Permanente

Condições

4. Aplicável numa linha

de corrente

Condições para Equação de Bernoulli

1. Invíscido
2. Permanente
3. Incompressível

4. Aplicável numa linha

de corrente

1 2
𝑝1 + 𝜌𝑉1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2

1 2
𝑝2 + 𝜌𝑉2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2

(1)

𝑝1

(2)

1 2
𝜌𝑉1
2

𝑝2

1 2
𝜌𝑉2
2

• Escoamento sem viscosidade
• Escoamento em regime permanente
• Escoamento incompressível
• Linha de corrente

1 2
𝑝1 + 𝜌𝑉1 + 𝜌𝑔ℎ1
2

=

1 2
𝑝2 + 𝜌𝑉2 + 𝜌𝑔ℎ2
2

Exemplo 1

h

Vinho
Saída

Exemplo 2

Determinar a Vazão e a pressão na mangueira.

Temperatura = 15°C

Exemplo 3
Determine a vazão volumétrica?

Exemplo 4
(3)

(1)

(2)

Exemplo 5

Exemplo 6

Exemplo 7

Resumo
Ponto

Cinética

Potencial

Pressão

Equação

𝜌𝑔ℎ

𝑝

1

𝜌𝑣 2
2
Pequena

Zero

Grande

2

Grande

Pequena

Zero

3

Zero

Grande

Zero