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UNIVERSIDADE TIRADENTES – UNIT
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

MEDIDA DE EFICIÊNCIA – CALCULO I

ARACAJU, SE – BRASIL
2014

MEDIDA DE EFICIÊNCIA – CALCULO I

Medida de Eficiência da disciplina CALCULO I, turma N11, Curso de Engenharia de Produção, Universidade Tiradentes.
Professor Aislan Silva Primo.

ARACAJU, SE – BRASIL
2014
Máximos e Mínimos Locais

Definição: Dada uma função f, seja c ∈ D(f)

f possui um máximo local em c se existe um intervalo aberto I contendo c, tal que f(c) ≥ f(x) para todo x em I ∩ D(f). f possui um mínimo local em c se existe um intervalo aberto I contendo c, tal que f(c) ≤ f(x) para todo x em I ∩ D(f).
Se f possui um máximo ou mínimo local em c, dizemos que f possui um extremo local em c.

Usa-se o termo local porque fixamos a nossa atenção em um intervalo aberto suficientemente pequeno contendo c tal que f tome seu maior (ou menor) valor em c. Fora deste intervalo aberto, f pode assunir valores maiores (ou menores).
Às vezes usa-se o termo relativo em vez de local.
Exemplos:1) f(x) = x3 – 3x2 + 5

Definição: Dada uma função f definida em um intervalo [a,b] e seja c ∈ ]a,b[, dizemos que c é um número crítico ou ponto crítico para f quando f´(c) = 0 ou f '(c) não existe.

Os pontos críticos são “candidatos” a pontos nos quais f tem extremo local; entretanto, cada ponto crítico deve ser testado para verificar se é ou não extremo local de f.

Máximos e Mínimos Absolutos

Definição: Dado c ∈D(f), dizemos que f possui: máximo absoluto ou global em c se e somente se f(c) ≥ f(x) para todo x ∈ D(f), mínimo absoluto ou global em c se e somente se f(c) ≤ f(x) para todo x ∈ D(f).

Exemplo1:
Considere f(x) = 1 – x2 em R.

f(0) = 1 ≥ f(x) para todo x em R, f possui máximo absoluto em x = 0. f não possui mínimo absoluto em R

Teorema de Weierstrass ou Teorema do Valor Extremo

Se f é uma função contínua em um intervalo [a,b], então f assume o seu valor