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VETORES
Reta orientada: a reta é orientada quando se fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r O sentido oposto é negativo.
Segmento orientado: é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro é chamado de origem do segmento, o segundo chamado extremidade.

Dizemos que os segmentos orientados (A, B) e (C, D) tem o mesmo comprimento se o comprimento geométrico AB e CD tem o mesmo comprimento.

Na segunda figura temos dois segmentos que possuem sentido contrário e os segmentos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são paralelos.

OPERAÇÕES COM VETORES
Primeiro vamos entender o que é vetor. Vetor é um segmento orientado que possui direção e sentido. É indicado por 𝑣 ou
𝐴𝐵 = B – A.
A

B

O vetor 𝑢 da figura indica a direção do vetor em estudo.
Os vetores sempre são indicados por letras minúsculas e o segmento de reta por letras maiúsculas.

No exemplo 1, temos os vetores 𝑤 𝑒 𝑣 e sua soma será representada por 𝑠 ou seja :
𝑠= 𝑤 + 𝑣
A distância da origem do 1° até a extremidade do 2° é a soma dos vetores dados. Sem mudar a direção e sem mudar o sentido.
Exemplo 2: Quando somamos três ou mais vetores temos: A distância da origem do 1° até a extremidade do último vetor será a soma dos vetores dados.
𝑠=𝑤+𝑣+𝑚+𝑜+𝑔+𝑖

Propriedades da Soma:
I) Comutativa : 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢
II) Associativa: (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 𝑢 + (𝑣 + 𝑤)
III) Vetor nulo: 𝑣 + 𝑜 = 𝑜 + 𝑣 = 𝑣
IV) Vetor oposto: 𝑣 + (-𝑣) = 𝑜

exemplo da comutativa

exemplo da associativa

Ex.3: Dados dois vetores 𝑢 e 𝑣 como na figura, encontre sua soma.

Diferença de Vetores: representado pela letra 𝑑 .
Ex. 1:
-𝒗

𝒅=𝒖-𝒗
𝒅

𝒖
Ex. 2:
𝑢

𝑑
𝑣

𝑑=𝑢-𝑣

Multiplicação por um número real: Dado um vetor 𝑣 ≠ 𝑜 e um número real K ≠ 0, chama-se produto do número real K, pelo vetor
𝑣 o vetor 𝑝 = K𝑣 , tal que:
a) módulo: 𝑝 = 𝑘𝑣 = 𝑘 𝑣 ;
b) direção: a mesma de 𝑣;
c) sentido: o mesmo de 𝑣 se k > 0, e contrário de 𝑣 se K < 0.
Exemplos:

Propriedades da Multiplicação:
Se