201522 222544 Ap 3 Vetores no Plano e no Espa o corrigida

FACCI - FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS E CONTÁBEIS DE ITABIRA
CREDENCIADA PELO DECRETO DE 30/12/1994 - D.O.U. 31/12/1994
Curso: Engenharia Ambiental/Engenharia de Produção
Tipo de atividade: Exercícios
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Professor: Maria Auxiliadora Lage
Período/turma: 1ºB
Data: 08/05/2015
Aluno(a):

TRABALHO DE GAAL
VETORES

1. Dados os vetores calcular:
a. a)
b. b)
c. c)
d. d)
R: -2 21 -4 4

2. Dados u=(a+1,2) e v=(-3,a), calcular o valor de a para que se tenha u.v = 0.

3. Calcular os valores de m para que se tenha ( u+v). (u – v)= 0. Dados u = (m, 1) e v=(2,1).

4. Dados os vetores e os pontos A(4,-1,2), B(3,2,-1) determinar o valor de tal que . R: =7/3

5. Dados os vetores determinar o valor de de modo que . R: =5/8

6. Calcular o ângulo entre os vetores

7. Mostrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais:
a. a)
b. b)

8. Determinar o ângulo entre os vetores:
a. a) R:120º
b. b) R: 150º

9. Seja o triângulo de vértices A(3,4,4) , B(2,-3,4) e C(6,0,4). Determinar o ângulo interno ao vértice B. Qual é o ângulo externo ao vértice B? R: 45º e 135º

10. Determine o valor de x para o qual os vetores V = x⃗i+ 3⃗j+ 4⃗k e W = 3⃗i+⃗j+ 2⃗k são perpendiculares.

11. Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x⃗i+ 2⃗j+ 4⃗k e W = x⃗i− 2⃗j+ 3⃗k são perpendiculares.

12. Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
a) 2⃗i +⃗j e⃗j−⃗k;
b) i +⃗j +⃗k e −2⃗j− 2⃗k;
c) 3⃗i + 3⃗j e 2⃗i +⃗j− 2⃗k.

13. Determine o valor de x para o qual os vetores V = x⃗i+ 3⃗j+ 4⃗k e W = 3⃗i+⃗j+ 2⃗k são perpendiculares.

14. Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x⃗i+ 2⃗j+ 4⃗k e W = x⃗i− 2⃗j+ 3⃗k são perpendiculares.

15. Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
(a) 2⃗i+⃗je⃗j−⃗k; (b)⃗i+⃗j+⃗k e −2⃗j− 2⃗k; (c) 3⃗i+ 3⃗je 2⃗i+⃗j− 2⃗k.