20148423884

Resolução das atividades complementares
Matemática
M2 — Trigonometria nos Triângulos p. 23

1 Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado.
a)

b)
5
sen γ =
5

5

2 5
5
1 tg γ 5
2

cos γ =

sen β 5

3
5

cos β 5

4
5

tg β 5

3
4

Resolução:
AB
5
BC
AC
5
cos γ 5
BC
AB
1
5 tg γ 5
AC
2

a) sen γ 5

1

5
5
5
2
2 5
5
5
5

AC
3
5
BC
5
AB
4
5
cos β =
BC
5
AC
3
5
tg β =
AB
4

b) sen β =

5

2 Sabendo que sen 10° 5 0,17; sen 65° 5 0,90 e cos 50° 5 0,64, calcule:
a) cos 25° 0,90
b) cos 80° 0,17
c) sen 40° 0,64
Resolução:
a) cos 25° 5 sen 65° 5 0,90
b) cos 80° 5 sen 10° 5 0,17
c) sen 40° 5 cos 50° 5 0,64

3 (UFG) Uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento d que forma um ângulo α com a horizontal. Após subir a rampa, esta pessoa estará h metros acima da posição em que se encontrava inicialmente, como mostra a figura abaixo. h a) Que relação existe entre os valores de α, h e d? sen α 5 d d h b) Supondo α 5 30° e h 5 1 m, qual o valor de d? 2 m α Resolução: cateto oposto h h
5
⇒ sen α 5 hipotenusa d d 1
1
1
b) sen 30° 5
⇒
5
⇒ d 5 2m d 2 d a) sen α 5



 4 (Fatec-SP) De dois observatórios, localizados nos pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45º e 60º, conforme é mostrado na figura a seguir.
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é:
B

a) 30 2 15 3
b) 30 1 15 3

h

c) 60 2 30 3
d) 45 2 15 3

45

60

X

e) 45 1 15 3

Z

Y
B

Resolução:
1) O triângulo XZB é retângulo e isósceles: XZ 5 h
2) No triângulo BZY, como XY 5 30, tem-se ZY 5 30 2 h h h e tg 60° 5
Æ 3 5
⇒ h 5 30 3 2
30 2 h
30 2 h h (

)

3 1 1 5 30 3 ⇒ h 5

30 3
3 11

?

3 21
3 21

h

3h ⇒
60

45

⇒

X

Y

Z

h

30