2 TE A2 Metodo De Cross

FTC – Faculdade de Tecnologia e Ciência – Engenharia Civil curso Teoria das Estruturas I

Capítulo 2
Método de Cross
2.1. Introdução

Para os casos usuais da engenharia, figura 2.2, é possível mostrar que o valor do coeficiente de rigidez é dado por: µ AB = µ BA =

O Método de Cross é um método que permite calcular estruturas hiperestáticas. Com isso, é possível determinar os momentos fletores em vigas contínuas e pórticos. 4EI para viga biengastada
L

e µ BA =

Este método foi desenvolvido em 1932 por Hardy
Cross, permitindo o cálculo de estruturas hiperestáticas de forma manual. Com o surgimento dos computadores, o método caiu em desuso, contudo ainda é empregado em disciplinas de graduação por todo mundo, devido a sua facilidade e didática. Desse modo, é possível resolver uma série de pequenos problemas da engenharia, sem grandes esforços computa cionais necessários muitas vezes em outros métodos.

3EI viga apoiada-engastada
L

A

A rigidez de uma ligação entre barras, isto é, a rigidez de uma barra em um nó qualquer da estrutura, é igual ao valor do momento fletor que, aplicado neste nó, suposto livre para girar, provoca uma rotação unitária da barra no nó.
Com isso, a extremidade apoiada de uma viga simples associa-se um “coeficiente de rigidez”, µ, que é a rigidez à rotação que a viga apresenta aos momentos aplicados nos nós. Este coeficiente possui a mesma dimensão de momento fletor aplicado, uma vez que a rotação é unitária. A esta condição de vínculo chama se mola rotacional, figura 2.1.

M

ϕ

B

(a)

MB

O método é iterativo, isto é, se repetem algumas rotinas até a convergência, que é obtida quando os res íduos decorrentes do equilíbrio dos momentos nos nós da estrutura são muito pequenos, o suficiente para serem desprezados.

(2.3)

MB

MA

A

2.2. Rigidez de uma ligação

(2.2)

B

L
(b)
Figura 2 .2 – Coeficientes de rigidez

Nas expressões (2) e (3), EI é o produto de rigidez de uma viga. Quanto maior EI, menores serão os efeitos dos momentos