2 Produtos Notaveis

Produtos Notáveis

História
Diofante é considerado o pai da álgebra, pois foi ele quem introduziu símbolos na matemática que tinham por objetivo substituir os termos desconhecidos. Os símbolos foram substituídos por letras, sendo x, y e z as mais usuais. Algumas multiplicações entre expressões necessitam de técnicas de multiplicação, uma muito usada na resolução é a propriedade distributiva. Dentre as multiplicações entre expressões algébricas podemos destacar os Produtos Notáveis.
Seu uso facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. Os gregos, na antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. É importante destacar que o uso de sua maioria foi atribuído aos pitagóricos e estão registrados na obra de
Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações geométricas.

Conceito
Chamamos de produtos notáveis os produtos utilizados a fim de evitar aquela multiplicação de termo por termo, para que facilite a operação. Dentre esses produtos utilizados, temos várias fórmulas que, se memorizadas, facilitarão a vida de quem tiver que realizar essas multiplicações. Quadrado da soma de dois termos: O quadrado do primeiro termo somado a duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo dará o mesmo resultado.
A fórmula ficará assim:
(a + b)² = a² + 2ab +b²

Exemplos
A. (2x+3y)2= 4x2+12xy+9y2

B. (5x+10y)2= 25x2+100xy+100y2

Quadrado da diferença de dois termos: A fórmula é bastante parecida com o quadrado da soma, mudando apenas os sinais da operação.
O quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o segundo termo elevado ao quadrado é uma operação mais simplificada.
Uma forma de representar melhor isso é:
(a – b)² = a² – 2ab + b²

Exemplos
A. (5x-y)2= 25x2-10xy+y2

B. (8x-2y)2= 64x2-32xy+4y2

Produto da soma pela diferença:
Para simplificar a operação basta calcular o quadrado do primeiro termo e subtrair pelo quadrado do segundo