2 Problema De Transporte

Pesquisa Operacional I:

Modelagem de Problemas
Profa. Eli Angela V. Toso

Modelo de Transporte
Fábricas - i
1

s1

Clientes - j x11 ?

d1

1

d2

2

x12 ?
2

s2 x1m ?

n

sn

dm

m

Índices: i – fábricas j - clientes
Parâmetros:
si – capacidade da fábrica i dj – demanda do cliente j cij – custo de transporte de i para j
Variáveis:
xij – quantidade a ser transportada de i para j n = nº de fábricas m = nº de clientes

Modelo de Transporte
Admite-se que as quantidades ofertadas em cada fábrica e demandada em cada cliente são conhecidas.
Objetivo: minimizar custos totais de transporte;
Restrições:
toda demanda deve ser atendida; a capacidade de cada fábrica é limitada.

Modelo de Transporte n min

m

f = ∑∑ cij xij i =1 j =1

s.a m ∑x

ij

≤ si

i = 1,..., n

j =1 n ∑x

ij

≥ dj

j = 1,..., m

i =1

xij ≥ 0 i = 1,...n

j = 1,..., m

Modelo de Transporte
Exemplo (Arenales et al., 2007. pg. 22). Considere uma companhia distribuidora de bebidas que tem 2 centros de produção: Araraquara e São José dos Campos, e 3 depósitos principais: São Paulo, Belo Horizonte e Rio de Janeiro. O custo unitário de transportar cada unidade de produção a cada depósito, a demanda em cada depósito e quantidade disponível em cada centro de produção são dados na tabela abaixo.
Mercado Consumidor
Centro de
Suprimento

São Paulo

Belo
Horizonte

Rio de
Janeiro

Suprimento
Disponível

Araraquara

4

2

5

800

S. J. Campos

11

7

4

1000

Demanda

500

400

900

Modelo de Transporte
Modelagem do Problema.
Índices:
i centro de suprimento j mercado consumidor
Parâmetros:
cij bj ai

o custo de transporte do centro de suprimento i para mercado consumidor j. a demanda de cada mercado j. a quantidade disponível em cada centro de suprimento i.

Variáveis de decisão: xij quantidade de produto enviado do centro de suprimento para o mercado j.

i

Modelo de Transporte min f ( x11 , K, x23 ) = 4 x11 + 2 x12 + 5 x13 + 11x21
+ 7 x22 + 4 x 23

sa x11 + x12 + x13 ≤ 800 x21 + x22 + x23 ≤ 1000 x11 +