2 Lista De Exercicio Algebra Linear

Universidade federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Campus do Mucuri - Teó…lo Otoni
Prof : Marciano

2-Lista de Exercícios Álgebra Linerar
1- Determine se as seguintes matrizes tem o mesmo espaço de colunas:
0

1
A=@ 1
1

1
5
3 A;
9

3
4
1

0

B=@

1
2
7

1
3
4 A
17

2
3
12

2- Sejam U e W os subespaços de R3 de…nidos por U = f(a; b; c) ; a = b = c; a; b; c 2 Rg e W = f(0; b; c) ; b; c 2 Rg : Mostre que R3 = U W:
3- Seja V o espaço vetorial das matrizes 2x2 sobre R. Determine se as matrizes A; B; C 2 V são LD ou LI onde :
i) A =

ii) A =

1
1

1
1
1
3

; B=
2
1

; B=

1
0

0
1
3
2

;
1
2

C=

;

1
0

C=

4- Seja V o espaço vetorial dos polinômios de grau u; v e w 2 V são LD ou LI, onde:
i) u = t3

3t2 + 5t + 1; v = t3

ii) u = t3 + 4t2

1
0
1
4

sobre R. Determine se

t2 + 8t + 2; w = 2t3

2t + 3; v = t3 + 6t2

5
0

4t2 + 9t + 5

t + 4; w = 3t3 + 8t2

5- Sejam u; v e w vetores independentes. Mostre que u + v; u são também independentes.

8t + 7 veu 2v + w

6- Determine se os seguintes vetores formam base do espaço vetorial R3 :
i) u = (1; 2; 3) ; v = (1; 0; 1) ; w = (3; 1; 0) ; s = (2; 1; 2) ii) u = (1; 1; 1) ; v = (1; 2; 3) ; w = (2; 1; 2) iii) u = (1; 1; 2) ; v = (1; 2; 5) ; w = (5; 3; 4)

1

7- Sejam U e W os seguintes subespaços do R4 : U = f(a; b; c; d) : b+c+d = 0g e W = f(a; b; c; d) : a + b = 0; c = 2dg : Encontre a dimensão e uma base de :
U; W; U \ W:
8- Encontre a dimensão do subespaço vetorial gerado por :
i) u = (3; 6; 3; 9) ; v = ( 2; 4; 2; 6) ii) u = t3 + 2t2 + 3t + 1; v = 2t3 + 4t2 + 6t + 2 iii) A =

1
1

2
2

;

B=

1
2

1
2

9- Sejam U e W os subespaços do R4 gerados por f(1; 1; 0; 1) ; (1; 2; 3; 0) ; (2; 3; 3; 1)g e f(1; 1; 0; 1) ; (1; 2; 3; 0) ; (2; 3; 3; 1)g, respectivamente. Encontre :
i) dim (U + W ) ii) dim (U \ W )
10- Seja U o subespaço do R5 gerado por f(1; 3; 2; 2; 3) ; (1; 4; 3; 4; 2) ; (2; 3; 1; 2; 9)g e seja W o subespaço gerado por f(1; 3; 0; 2; 1) ; (1; 5; 6; 6; 3) ; (2; 5; 3; 2; 1)g : Encontre uma base e a dimensão de :
i) U