1a Lista De Exercicios Rodolfo

Universidade Federal de Minas Gerais
Curso de Graduação em Engenharia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica
Transitórios em Sistemas de Energia Elétrica

Aluno: Rodolfo Lage de Oliveira Matrícula: 2007015492
Professor: Antônio Emílio Data: 01/09/2010
1ª Lista de Exercícios

1. Suponha que um determinado dispositivo de circuitos apresente a seguinte impedância terminal:

Encontre um circuito a parâmetros concentrados que possa representar esse dispositivo.

Primeiramente, é realizada a divisão do polinômio dado para chegarmos a uma fração própria. O novo polinômio:

Essa equação pode ser escrita da forma genérica:

Onde:

Assim,
Que pode ser escrito como:

Desta forma, é fácil visualizar que a função transferência dada é a soma de três partes de um circuito: um indutor ideal em série com um capacitor ideal e com uma associação em paralelo de um indutor ideal com um capacitor ideal. Os parâmetros destes são:

A figura abaixo mostra o esquema deste circuito a parâmetros concentrados:

2. No desenvolvimento matemático apresentado no livro texto, para o caso da reignição do arco elétrico no desligamento de cargas capacitivas (página 62), considerou-se que a tensão aplicada no circuito LC resultante (Fig. 2.17) fosse uma tensão contínua de valor Vm. Isso foi uma aproximação, pois, sabemos que essa tensão é . Repita o desenvolvimento sem considerar a aproximação da tensão v(t). Trace a curva vc(t) x t (em que vc(t) é a tensão nos terminais do capacitor) e a compare com a Fig. 2.19. Comente.

A equação diferencial do circuito é:

Mas

Assim:

Aplicando a Tranformada de Laplace para resolver a equação tem-se:

Considerando , pode-se simplificar a equação:

Multiplicando os dois lados por

Dividindo a equação por

Fazendo

Podemos então escrever:

Fazendo agora a Tansformada de Laplace inversa para obter o valor de

Para obter o valor da tensão entre os terminais do capacitor, substituiremos a expressão de em:

Além disso, consideraremos