123 Os numeros

História[editar | editar código-fonte]

A teoria de números deriva-se da antiga aritmética grega de Diofanto.1

Primeira edição de Disquisitiones Arithmeticae, de Carl Friedrich Gauss.
Alvorecer da aritmética[editar | editar código-fonte]
A primeira descoberta histórica de natureza aritmética é um fragmento de uma tabela: a tábua de argila quebrada Plimpton 322 (Larsa, Mesopotâmia, cerca de 1800 a.C.) contém uma lista de "ternos pitagóricos", ou seja, inteiros \scriptstyle (a,b,c) tais que \scriptstyle a^2+b^2=c^2. Os ternos são muitos e bastante elevados para terem sido obtidos pela força bruta. A posição sobre a primeira coluna diz: "O takiltum da diagonal que foi subtraído de tal forma que a largura ..." 2

A tábua Plimpton 322
O layout da tabela sugere 3 que foi construída por meio do que equivale, na linguagem moderna, à identidade

\left(\frac{1}{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)\right)^2 + 1 =
\left(\frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{x}\right)\right)^2, que está implícita nos exercícios rotineiros dos antigos babilônios.4 Se algum outro método foi utilizado,5 os ternos foram inicialmente construídos e depois reordenados por c/a, presumivelmente para uso real como uma "tabela", ou seja, com vista às suas aplicações.

Nós não sabemos o que essas aplicações podem ter sido, ou se poderia ter havido qualquer uma; a astronomia babilônica, por exemplo, realmente floresceu só mais tarde. Tem sido sugerido, ao invés disso, que a tabela fosse uma fonte de exemplos numéricos para problemas escolares.6 nota 1

Características[editar | editar código-fonte]

Pierre de Fermat, um dos mais famosos teoristas dos números.
O termo “aritmética” é também utilizado para se referir à teoria dos números. Esse é um termo antigo, que não é mais tão popular como já foi. A teoria dos números foi também chamada de aritmética superior, mas esse termo também caiu em desuso. Entretanto, esse termo ainda aparece nos nomes de objetos matemáticos relacionados (funções