119 20091214 124951 Ap3 Metdet Ii 2009 2 Gabaritoalt Eradonovo
985 palavras
4 páginas
Fundação Centro de Ciências e EducaçãoEducação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP 3
2009/2
Met. Det. II
Data: 13/12
Gabarito
1ª questão (3,0 pontos)
6x − 1
.
2x + 1
a. (0,4 ponto) Determine o domínio da função f .
Considere a função f ( x) =
b. (1,2 ponto) Calcule os limites:
b.1. (0,5 ponto) lim f ( x) x→− b.2. (0,5 ponto)
1−
2
lim
f ( x)
1+ x→− 2
b.3. (0,2 ponto)
lim f ( x) x →−
1
2
c. (0,7 ponto) A reta x = −
1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f ?
2
Justifique a sua resposta.
d. (0,7 ponto) O gráfico de
f
possui assíntotas horizontais? Caso
afirmativo indique a(s) assíntota(s). Justifique sua resposta.
Solução:
a. (0,4 ponto) Determine o domínio da função f .
1
D( f ) = IR − −
2
b. (1,2 ponto) Calcule os limites:
b.1. (0,5 ponto) lim f ( x) x→− lim x→− 1−
2
f ( x) = lim x→− 1−
2
1−
2
6x − 1 − 4
=
= +∞
2 x + 1 0−
b.2. (0,5 ponto)
lim
f ( x)
1+ x→− 2
lim x→− 1+
2
f ( x) =
6x − 1
lim 2 x + 1 =
x→−
1+
2
b.3. (0,2 ponto)
−4
= −∞
0+
lim f ( x) x →−
1
2
A função f não admite limite quando x tende a −
c. (0,7 ponto) A reta x = −
1
.
2
1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f ?
2
Justifique a sua resposta.
Como os limites laterais são infinitos, então podemos dizer que a reta
1
x = − é uma assíntota vertical ao gráfico de f .
2
d. (0,7 ponto) O gráfico de
f
possui assíntotas horizontais? Caso
afirmativo indique a(s) assíntota(s). Justifique sua resposta.
1
1
x 6 −
6−
6x − 1 x = x =6 f ( x) = lim
= lim lim lim
1 2
1
x → +∞ x → +∞ 2 x + 1 x → +∞ x 2 + x → +∞ 2 + x x
1
1 x 6 −
6−
6x − 1 x = x =6 f ( x) = lim
= lim lim lim
1 2
1
x → −∞ x → −∞ 2 x + 1 x → −∞ x 2 + x → −∞ 2 + x x
6
Logo, podemos dizer que a reta y = é uma assíntota horizontal ao
2
gráfico de f .
2ª questão (2,5 pontos)
3x + 2 se x ≤ −1
Seja f ( x) = Ax + B se − 1 < x < 2 .
x se x ≥ 2
2
Determine o valor das