11 CA Modelamento Matematico

11 CA – CONTROLE E AUTOMAÇÃO

1) ETAPAS PARA PROJETOS DE SISTEMA DE CONTROLES

(Slide 12 do Material 4 CA)

Roteiro (passos) para realizar um Projeto de SC:
(Livro Nise 5ed. Pag. 14, 15, 16)

Etapa 1)
Transformar requisitos em um sistema físico.
Esboçar o processo como um todo a fim de analisá-lo fisicamente = determinar o sistema físico e suas especificações a partir dos requisitos.

Etapa 2)
Construir um diagrama de blocos funcional.
Transferência da descrição qualitativa do sistema para um diagrama de blocos funcional que detalha os componentes constituintes do sistema e mostra suas interconexões.

Etapa 3)
Construir um diagrama esquemático.
Sabe-se que os sistemas de controle consistem em componentes elétricos, mecânicos e eletromecânicos e que como ocorrem diversos efeitos, pode-se realizar aproximações e desprezar alguns fenômenos a fim de se obter um modelo de diagrama esquemático viável.

(Nise pag.12 Fig. 1.9c = diagrama esquemático)

Etapa 4)
Desenvolver um modelo matemático.
Utiliza-se das leis físicas para “moldar” o sistema.
Consiste em verificar as equações matemáticas que regem o processo, pois nota-se que existe uma correlação de cada item físico do processo com uma equação matemática.

Lei Kirchhoff das tensões: A soma das tensões no entorno de uma trajetória fechada é igual à zero. Lei Kirchhoff das correntes: A soma das correntes que fluem através de um nó é igual a zero.
Leis de Newton: A soma das forças / momentos atuantes em um corpo é igual a zero.

Com base nas equações diferenciais que rege cada bloco funcional pode-se determinar as funções de transferência.

Na matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.
Por exemplo:

Enfim: para se obter o modelo matemático de um sistema, é necessário conhecer os valores