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Parte II – Teoria da Firma
Maximização de Lucro

Roberto Guena de Oliveira
USP

25 de julho de 2014

Roberto Guena de Oliveira (USP)

Produção

25 de julho de 2014

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Sumário

1

Introdução

2

Abordagem direta

3

Abordagem através da função de custo

4

Exercícios

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Produção

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Introdução

O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto?

Duas abordagens equivalentes
1

Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e o custo com a contratação dos insumo seja máxima. 2

Escolha da quantidade produzida de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e a função de custo seja máxima.

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Produção

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Abordagem direta

Sumário

1

Introdução

2

Abordagem direta

3

Abordagem através da função de custo

4

Exercícios

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Produção

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Abordagem direta

Formulação matemática

n

max pf (x1 , . . . , xn ) −

x1 ,...,xn ≥0

ωi xi . i=1 Sendo p = preço do produto e ωi = preço do insumo i para i = 1, . . . , n.

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Abordagem direta

Solução

Condição de primeira ordem p ∂f (x1 , . . . , xn )
∂xi

− ωi

= 0 se xi > 0
≤ 0 se xi = 0

i = 1, . . . , n

Condição de segunda ordem
A função de produção f (x1 , . . . , xn ) deve ser localmente côncava. Roberto Guena de Oliveira (USP)

Produção

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Abordagem direta

Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$

ωx pf ′ (x)

=ω pf (x)

pf (x∗ ) − ωx∗
ˆ
x
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x∗
Produção

x
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Abordagem direta

Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py − ωx = cte. f (x)

inclin.= ω
p