1 Regress o M ltipla Teoria

ESTATÍSTICA APLICADA Á ENGENHARIA

1

1. Regressão Múltipla

Em muitos casos, um modelo melhor de previsão pode ser obtido, para uma variável dependente (resposta) com a ajuda de mais de uma variável independente (explanatória).
Modelos que contém mais do que uma variável independente são modelos de regressão múltiplas. y = β 0 + β 1 . x1 + β 2 . x 2 + β 3 . x3 + .. . + β p . x p + ∈

Ao usar a base de dados com p variáveis aplicativas e n observações, o modelo para ser escrito na forma matricial:

 y1   1
  
 y2   1
y  
 3 = 1
 y 4  1
 ..   .
 .   ..
   1
 yn  

x11 x12 x13 x14 .
.
.

x1n

x 21 .. . x k 1   b1   e1 

x 22 . .. x k 2   b2   e2 
    x 23 . .. x k 3   b3   e3 
.
+ x 24 . .. x k 4   b4   e4 
.
 .. 
.
.   . 
.
.
 .   . 
.
. 

x 2 n .. . x kn   b   e 
 n  n

y = b.x + e b = ( X ′ . X ) . X ′. Y
−1

Equação estimada yˆ = b0 + b1 . x1 + b2 . x 2 + b3 . x3 + ... + b p . x p

Prof. Mirtênio

2

ESTATÍSTICA APLICADA Á ENGENHARIA

Exercícios
1. Um pesquisador deseja determinar como estão relacionados os salários dos empregados de uma determinada companhia com a duração do emprego, a experiência prévia e a educação. O pesquisador então seleciona oito funcionários da empresa e obtém os seguintes dados:
Empregado
A
B
C
D
E
F
G
H

Salário (y)
37.310
37.380
34.135
36.985
38.715
40.620
39.200
40.320

Emprego
(em anos), x1
10
5
3
6
8
20
8
14

Experiência
(em anos), x2
2
6
1
5
8
0
4
6

Educação
(em anos), x3
16
16
12
14
16
12
18
17

Obter uma equação de regressão múltipla que modelo os dados. y = β 0 + β 1 . x1 + β 2 . x 2 + β 3 . x3 + .. . + β p . x p + ∈

y = 29.764 + 364. x1 + 228. x 2 + 267. x3
Para obter o salário de cada funcionário, substitua os valores de x1 x 2 x3 equação de regressão. Calcule então yˆ : y = 29.764 + 364. x1 + 228. x 2 + 267. x3

na

yˆ = 29.764 + 364. (12 ) + 228. (5) + 267. (16 ) yˆ = 39.544 yˆ = 29.764 + 364. (4 ) + 228. (2 ) + 267. (12 ) yˆ = 34.880
yˆ