1- Equações Diferenciais – Introdução

 1- Equações Diferenciais – Introdução
Equação Algébrica:


A resolução da equação algébrica consiste em determinar os valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira



As soluções de uma equação algébrica são números e são chamadas de raízes da equação.

Exemplos:
1) A equação de primeiro grau possui uma única solução
. Sendo assim, a sentença algébrica é verdadeira para

2) A equação de segundo grau possui duas soluções ou raízes,
. Sendo assim, a sentença algébrica é verdadeira para
.

(

)

(

)

Equação Diferencial:


É uma equação em que as incógnitas são funções.



A equação diferencial envolve a função incógnita e suas derivadas.
Notações de derivadas: Seja

( ) (função a uma variável)
( )

Notações de derivadas parciais: Seja

(

( )

) (função a duas variável)

As EDO’s de primeira ordem podem ser escritas de duas formas equivalentes: 1. Forma Normal:
2. Forma Diferencial: (

) Ex:

(
)

(

)

0. Ex:
1

Classificação da Equação Diferencial
A) Quanto ao tipo:


Equação Diferencial Ordinária (EDO): quando a função incógnita é uma função a uma variável



Equação Diferencial Parcial (EDP): quando a função incógnita é uma função a mais de uma variável

B) Quando à ordem:


A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação

Exemplos: Classifique as equações diferenciais quanto ao tipo e ordem:
1)

2)

( )

Incógnita

( )

( )

Incógnita

3)

Incógnita

(

)

( )

EDO de 1a ordem

EDO de 4a ordem

EDP de 2a ordem

4) A equação diferencial da linha elástica de uma viga deformada:

( )

EDO de 2a ordem

Onde: =posição da seção na viga, =flecha, E= módulo de elasticidade do material, = momento de inércia da seção transversal, ( ) = momento fletor.
5) A equação diferencial da desintegração radioativa:
EDO de 1a ordem
Onde: =tempo, tempo ,

= quantidade de substância não