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DERIVADA: TÉCNICAS DE DERIVAÇÃODERIVADA: TÉCNICAS DE DERIVAÇÃOObjetivos
O aluno deverá:
•
Conhecer as regras de derivação
•
Calcular funções derivadas usando as regras de derivação
Regras de Derivação1. A Derivada de uma constante é nula. f(x) = c

f ’(x) = 0
Exemplo:
f(x) = 3

f ‘(x) = 0
2. A derivada da função identidade é igual a 1. f(x) = x

f ’(x) = 1
Exemplo:
f(x) = 3x

f ’(x) = 3
3. Derivada da função potência f(x) = x n  f ’(x) = n. x n-1 Exemplos:a) f(x) = x
5

 f ‘(x) = 5x
5-1

 f ‘ (x) = 5x
4
b) f(x) = 4x
2

 f ‘(x) = 4. 2x
2-1

 f ‘(x) = 8x
4. Derivada da função soma
Sejam
u = u(x) e v = v(x), duas funções deriváveis no ponto x. f(x) = u + v

f ‘(x) = u’ + v’
Exemplo:
f(x) = x
4
+ x

f ‘(x) = 4x
3
+ 1
5. Derivada de uma função produto f(x) u.v

f ‘(x) = u’.v + u.v’
Em particular se u = c(constante) f(x) = c.v

f ‘(x) = c.v Exemplos:a) f(x) = x
3
(x
2
-1)
(Derivada da função produto) u = x
3
v = x
2
- 1u ’ = 3x
2
v ’ = 2x f ’(x) = u’.v + u.v’ f ’(x) = 3x
2
(x
2
– 1) + x
3
(2x) f ’(x) = 3x
4
– 3x
2
+ 2x
4
f ’(x) = 5x
4
– 3x
2
b) f(x) = 5x
4

(Derivada da função potência) f ’(x) = 5.4x
4-1
f ’(x) = 20x
3
6. Derivada da função quociente
2
v' v.uv'.u ) x( ' f vu ) x( f
−=⇒=
Exemplos:
a)
1
2
+= x x ) x( f )