05 - Ponto flutuante

Representação binária de ponto-flutuante 1 7128 (10) = 11010110000 (2)
11010110000 (2) = 1,1010110000 x 210
1,1010110000 x 210

1,1010110000 x 21010 =

-1,1010110000 x 21010 =

-1,671875 x 210

1,1010110000 x 2-1010 =

1,671875 x 2-10

-1,1010110000 x 2-1010 =

-1,671875 x 2-10

1,671875 x 210

8 Bits para o expoente

S

EEEEEEEE

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

1 Bit reservado ao sinal

23 Bits para a Mantissa

1,1010110000 x 21010 =

0

10001001

10101100000000000000000

-1,1010110000 x 21010 =

1

10001001

10101100000000000000000

1,1010110000 x 2-1010 =

0

01110101

10101100000000000000000

-1,1010110000 x 2-1010 =

1

01110101

10101100000000000000000

Para calcular o campo EXPOENTE deve-se somar o valor do Expoente (expoente real) a um valor que se denomina por EXCESSO. Este somatório Designa-se por
CARACTERíSTICA.
O EXCESSO do expoente é dado pela seguinte expressão:
-2k-1 a (2k-1 – 1)

onde K é o número de bits do campo expoente

Exemplo: se o expoente é de 8 bits, o excesso será 28-1 – 1 = 127
Então o expoente real 10 (00001010) será 10+127 = 137 (10001001)

Se o expoente real fosse negativo por exemplo -10 (11110110) ficaria:
-10 + 127 = 117 (01110101)

Se o expoente real for “0” então o campo de expoente será o próprio excesso
0 + 127 = 127 (01111111)

O dígito “1” antes da vírgula na mantissa não é representado no campo
MANTISSA do número. Então a Mantissa :

1,1011 será representada apenas com 1011
O dígito “1” antes da vírgula na mantissa não é representado no campo
MANTISSA do número. Então a Mantissa :

1,1011 será representada apenas com 1011

Considerando a representação na base implícita 2:

- Maior expoente possível

E: 2x – 1

- Maior Mantissa possível

2y – 1

- Maior número real

+(0,111…1 x 2E) sendo E= 2x – 1

- Menor número real

-(0,111…1 x 2E) sendo E= 2x – 1

- Menor real positivo

+(0,100…0 x 2-E) sendo E= 2x – 1

-Maior