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Função Exponencial

Chama-se função exponencial de base a à correspondência

f: lR lR+

x ax , com a > 0

Nota que, a expressão analítica da função é uma potência, com a particularidade de ter base fixa e expoente variável.

Se a = 1, a função é constante e tem pouco interesse.

Vejamos agora, quando 0 < a < 1 e a > 1:

Função exponencial

0 < a < 1

Função exponencial

a > 1

f: lR lR

x ax

● Domínio = lR

● Contradomínio = lR+

● f é injectiva

● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR

● f é continua e diferenciável em lR

● A função é estritamente decrescente.

● limx→ -∞ ax = + ∞

● limx→ +∞ ax = 0

● y = 0 é assimptota horizontal

f: lR lR

x ax

● Domínio = lR

● Contradomínio = lR+

● f é injectiva

● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR

● f é continua e diferenciável em lR

● A função é estritamente crescente.

● limx→ +∞ ax = + ∞

● limx→ -∞ ax = 0

● y = 0 é assimptota horizontal

Exemplos de aplicações da Função Exponencial

Exemplo 1: Bactéria

Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de t dias?

Resolução:

milhões de bactérias

Ao fim de 1 dia 1 + 0,5 = 1,5

Ao fim de 2 dias 1,5 + 0,5x1,5 = 1,5(1 + 0,5) = 1,52

Ao fim de 3 dias 1,5 + 0,5x1,52 = 1,52 (1 + 0,5) = 1,53

... ...

Ao fim de t dias ................................................................ 1,5t

Vemos que o número de milhões de bactérias, ao fim de t dias, é dado por uma potência de expoente variável