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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS - FACULDADE DE MATEMÁTICA
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA

COORDENADOR DA DISCIPLINA: Jerônimo Monteiro
TUTOR: Flozinaldo Correa
DISCIPLINA: Geometria analítica
PÓLO: BREVES TURMA: UAB / 2011
ALUNO: Cristirlei Sena de Souza

Dê as equações das retas tangentes ao círculo que passam pelo ponto
Solução: Substituindo as coordenadas do centro P0= (x0,y0) = (0,1) de Γ e do ponto P=(x1,y1) no sistema 27 da aula 6, temos:
5-0x-0+1-1y-1=4x-02+y-12=4, isto é, x=45x²+y²-2y=3
Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos (45)²y2-2y=3⟹ 1625+y²-2y=3⟹16+25y²-50y=75⟹25y²-50y-59=0. Resolvendo a equação do segundo grau, temos: y=-(-50)±(-50)2-4.25(-59)2.25=50±840050=50±202150=5±2215 , então:
Y’= 5+2215 e y”= 5-2215. Observamos que a equação da reta vertical que passa pelo centro do círculo é x=45·. Logo, Q=(45,5+2215) Q’=(45,5-2215).
Vamos determinar as equações das retas tangentes ao círculo por meio de determinantes e encontraremos a equação da reta que passa por P e Q:

xy1455+22151511 xy 45 5+2215 51 = 0 ⟹ (5+2215)x+5y+45-5-221 –x -45y = 0⟹
5x+221 x5-x+5y-45y+45-5-221 ⟹5x+221x-5x+25y-4y+4-25-1021=0⟹221x+21y-21-1021⟹221x+21y=1021+21
Logo, a equação da reta tangente ao círculo que passa pelo ponto P e Q é r1·: 221x+21y=1021+21.
Agora determinemos a equação da reta que passa por P e Q’, temos: xy1455-22151511 xy 45 5-2215 51 = 0 ⟹ (5-2215)x+5y+45-5+221 -x -45y = 0⟹
5x-221 x5-x+5y-45y+45-5+221 ⟹5x-221x-5x+25y-4y+4-25+1021=0⟹-221x+21y-21+1021=0⟹-221x+21y=-1021+21.-1⟹ 221x-21y=+1021-21. Logo, a equação da reta tangente ao círculo que passa pelo ponto P e Q’ é r2:
221x-21y=1021-21.