03 Estat Stica Medidas De Posi O Lista 3

MEDIDAS DE POSIÇÃO
Média Aritmética
A média aritmética simples, ou simplesmente média aritmética, é uma medida que resume e representa um conjunto de dados em um único valor. Por exemplo: Uma escola com cinco salas tem, em cada uma delas os seguintes números de alunos: 46, 54, 42, 46 e 32. O tamanho médio das salas é calculado da seguinte forma:
Média = = = 44 alunos por sala
Para Anderson (p. 81), a média fornece uma medida de posição central. Se os dados são de uma amostra, a média é denotada por ; se os dados são de uma população, a média é denotada pela letra grega µ (mi).
Nas fórmulas estatísticas, é costume denotar o valor da primeira observação por x1, o valor da segunda observação por x2 e assim por diante. Em geral, o valor da i-ésima observação é denotado por xi. Para um conjunto com n observações, a fórmula para a média da amostra é a seguinte:
, com = x1 + x2 + x3 + ... + xn = = = 44 alunos por sala
Mediana
A mediana é outra medida da posição central de uma variável. A mediana é o valor que fica no meio da sequência quando os dados são arranjados na ordem ascendente (classificação do menor valor para o maior). Com um número ímpar de observações, a mediana é o valor do meio. Um número par de observações não tem um valor único no meio. Neste caso, seguimos a convenção de definir a mediana como sendo a média dos valores das duas observações do meio.
Sejam os exemplos:
1) Número de alunos por sala em uma escola: 46, 54, 42, 46 e 32;
2) Salários mensais iniciais para uma amostra de 12 graduandos de administração
Tabela 1: Salários mensais iniciais para uma amostra de 12 graduandos de administração
Graduado
Salário Mensal (US$)
Graduado
Salário Mensal (US$)
1
2 350
7
2 390
2
2 450
8
2 630
3
2 550
9
2 440
4
2 380
10
2 825
5
2 255
11
2 420
6
2 210
12
2 380

No exemplo 1 encontramos a mediana colocando os valores em ordem ascendente: 32, 42, 46, 46, 54.
Como o número de observações n = 5 é ímpar, a mediana é o valor do meio. Assim, a mediana do tamanho da