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Teoria dos conjuntos

Relação de pertinência
Cada aluno da classe tem uma mesma propriedade: estar na sala de aula. Assim, ao falarmos neste conjunto estabelecemos a possibilidade de averiguar se uma pessoa pertence ou não a ele. O conceito básico da teoria dos conjuntos é a relação de pertinência representada pelo símbolo Î. As letras minúsculas designam os elementos de um conjunto e as maiúsculas, os conjuntos. Assim, o conjunto das vogais (V) é: V = {a, e, i, o, u}
→ A relação de pertinência é expressa por: a Î V, pois o elemento a pertence ao conjunto V.
→ A relação de não-pertinência é expressa por: b Î V, pois o elemento b não pertence ao conjunto V. Formação de um conjunto
Um conjunto pode ser definido de duas maneiras:
→ Enumerando todos os elementos do conjunto: S = {1, 3, 5, 7, 9}
→ Expressando uma ou mais propriedades que se verificam para todos os seus elementos e somente para eles:
S = {números ímpares de um algarismo} Podemos representá-lo assim:
B = {x Î S / x tem a propriedade P}; (lê-se: x pertence ao conjunto S tal que x possui a propriedade P).
O conjunto B é formado por todos os elementos de S que possuem a propriedade P.
Exemplo: B = {x Î IN / x < 8} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Conjunto vazio: Ø ou { }
É aquele que não contém nenhum elemento. Subconjuntos de um conjunto
Quando todos os elementos de um conjunto A pertencem também a outro conjunto B, dizemos que:
A é um subconjunto de B, ou então que ... A é uma parte de B, ou então que ... A está incluído em B e escrevemos A Î B.
Se existir pelo menos um elemento de A que não pertença a B, diremos então que A não está incluído em B e escreveremos A Ë B. Conjunto das partes de um conjunto
Se tivermos um conjunto de elementos a que chamamos F, o conjunto das partes de F será aquele formado por todos os possíveis subconjuntos de F e será representado por P(F).
Se o conjunto F tem n elementos, então o conjunto das partes de F, P(F), terá 2n elementos.