01 Limites

Aula 01
Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite

Exemplo 3
Suponha uma placa de alumínio quadrada, que quando aquecida, expande uniformemente de acordo com a animação a seguir .

Aquecedor

Exemplo 3
Se x é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa A  x  é calculada por
A  x   x 2.

A x   x2

x

Exemplo 3
Evidentemente , quando mais o valor de x se aproxima de 3,0m mais o valor da área

A  x  se aproxima a 9,0m , isto é,
2

x

3,0m

A x 

9,0m

2

Exemplo 3
Expressamos isto dizendo que quando x se
2
aproxima de 3 , x se aproxima de 9 como um limite. Simbolicamente escrevemos:

lim x 2  9 x 3

Onde a notação“ x  3 ” indica x tende a 3 e
“ lim ” significa o limite de.

??Questionamento??
Será que, à medida que x se aproxima de um número real p  x  p , então f  x fica cada vez mais próxima de algum número real L ?

y

f  x

f



L

p x x

??Questionamento??
Se a resposta for afirmativa, dizemos que limite de f  x ,quando x tende para p , é igual a L .

Limite de Função
Se f é uma função e p é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação

lim f  x   L x p

como o limite de f  x  quando x tende p é
L   , isto é, f  x  se aproxima do número L quando x tende a p , isto é,

x

p

f  x

L

Limite de Funções y f  x

f



L

p

x

x lim f  x   L x p

Limite de Funções f  p f  x

y


f

L

p

x

x lim f  x   L x p

Limite de Funções

p

f

y

f

f  x f  p



f  x L p x

x
Olimite não existe

Investigação
Qual o possível resultado para o seguinte

f  x  , sendo f  x   K a função limite lim x p constante e p domínio. um ponto qualquer do

Solução
Em primeiro lugar, vamos visualizar a a representação geométrica do gráfico da função constante , supondo que o valor de K seja positivo.

Representação Geométrica y f

K

p x x

Conclusão
Observe que para todo valor de x próximo de p , teremos f  x   K .

p
x