01 20120112 EpocaNormal

MECÂNICA DOS MEIOS CONTÍNUOS – ENGENHARIA CIVIL
ANO LETIVO 2011/2012
ÉPOCA NORMAL 12/01/2012
Tempo – 2h30m (com consulta do livro adotado e formulário 1 Folha A4)

Todos os cálculos devem ser indicados.

1. Considere uma placa com uma circunferência de 350 mm de diâmetro gravado no seu centro. O material é elástico linear, homogéneo e isotrópico, sujeito a um estado plano de tensão. y (2 val.) a) sabendo que: i) o primeiro invariante é 20 MPa; ii) a tensão tangencial máxima é 20 MPa e ocorre no plano XY; iii) a primeira direção principal de tensão faz 15º com o eixo horizontal no sentido retrógrado. Calcule as componentes do tensor das tensões em OXYZ.

c b  25 −10 
Considere nas alíneas seguintes que: σ = 
 MPa
  −10 −7.5 

a

x

30º

(2 val.) b) calcule e represente: i) o vetor tensão; e as componentes ii) normal; e iii) tangencial na faceta que faz
15º no sentido direto com terceira direção principal.
(2 val.) c) sabendo que a tensão de cedência em tração uniaxial é 35 MPa, avalie o nível de segurança segundo os critérios de Von-Mises e de Tresca.
-6

Considere nas alíneas seguintes que os extensómetros ‘a’, ‘b’ e ‘c’ indicam, respetivamente, 140x10 ,
-6
-6
27x10 e -75x10 .
(2 val.) d) determine os parâmetros elásticos (módulo de Elasticidade e coeficiente de Poisson) do material da placa. Identifique-o e justifique a sua opção.
(2 val.) e) represente a deformada da circunferência, cotando as dimensões principais (nota: E=200 GPa; ν=0.3).

2.

Considere que na vizinhança de um ponto P de coordenadas (1;3;2), no interior de um corpo sólido simplesmente conexo, os deslocamentos são dados pelas seguintes expressões em OXYZ:
2

2

u = ( 5x + 3xy + 4 + 4y + 3yz ) x 10
2

2

w = ( 4xz + 2y + 3y + 6z ) x 10

-6

2

2

v = ( 6xy + 4y + 5 + 2z ) x 10

-6

-6

(2 val.) a) determine o tensor das deformações e o tensor das rotações no ponto P.
(2 val.) b) determine a direção do eixo de rotação, o valor do ângulo de rotação e o deslocamento do ponto P.
(2 val.) c)