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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL LICENCIATURA EM FÍSICA

Disciplina: APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

‐EAD 1176‐
Aplicações de Equações Diferenciais

Disciplina: Aplicações de Equações Diferenciais
Professor: Pedro Fusieger
Tutora: Letícia Stefenon

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Sistemas de equações diferenciais lineares

1.1

Sistemas de equações lineares de primeira ordem

O que é um sistema de equações diferenciais?

UMA equação diferencial é UMA equação que envolve variáveis independentes, variáveis dependentes e derivadas das variaveis dependentes em relação as variáveis independentes.
Chamamos de sistema de equações diferenciais quando tivermos várias equações diferencias envolvendo as mesmas variáveis.

1.2

Exemplos de sistemas de equações diferenciais

1. Um sistema de equações diferenciais, não linear, com uma variável independente t e duas variáveis dependentes x e y: dx dt = x + y dy dt = tx +

+t y2 2. Um sistema de equações diferenciais, linear, homogêneo, com uma variável independente t e duas variáveis dependentes x e y: dx dt = dy dt =

y x 3. Um sistema de equações diferenciais, não linear, com uma variável independente t e três variáveis dependentes x; y e z:
8
> dx = y + cos x
< 2 dt d y d2 x dt = x + dt2 + z
> d22
: z = x + d2 x + y dt2 dt2

1.3

Exemplos de sistemas de equações diferenciais com condições iniciais

1. Quando tivermos somente equações diferenciais ordinárias de primeira ordem temos que ter uma condição inicial para cada variável dependente.

1

8
>
>
<
>
>
:

dx dt = x + y dy dt = tx

+t t x(1) = 3 y(1) = 9

2. Quando tivermos equações ordinárias de ordem maior temos que ter uma condição inicial para cada variável dependente. Além disso, se aparece a derivada de ordem n de uma variável dependente temos que ter uma