Álgebra linear

Páginas: 3 (708 palavras) Publicado: 29 de maio de 2011
ETAPA 3

Definição

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.
Em matemática, a teoria desistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, etais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear,uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.
Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares. Uma equação linear, porsua vez, é toda equação que pode tomar a forma:
anxn + an - 1xn - 1 + ... + a3x3 + a2x2 + a1x1 = b.
Por exemplo, 5x + 2y + z = 12 ou 0,2x - 15y = 0. Na equação linear sempre aparecemcoeficientes e variáveis. No primeiro exemplo, os coeficientes são 5, 2 e 1 (implícito), e as variáveis são x, y e z.
As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo asvariáveis, as tornam verdadeiras. Por exemplo:
[pic]
O conjunto de valores (2,1,0) torna essa equação verdadeira:
[pic]
Os valores que tornam a equação linear verdadeira sãochamados soluções da mesma.
O sistema linear é composto por duas ou mais equações, geralmente apresentadas no seguinte formato:
[pic]

Para estas equações podem haver um conjunto devalores que só serão a solução do sistema se forem solução de cada equação. Assim, no sistema:
[pic]
Percebe-se que a solução única capaz de satisfazer a ambas as equações é o par (2,4). Osistema acima é chamado de sistema linear a 2 incógnitas, e portanto admite soluções que são pares ou duplas. De modo genérico, um sistema será linear a n incógnitas (ou variáveis) e terá por...
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