Retas Semi Retas Ponto Linha Plano Coordenadas Arestas

........................................................... 077 2.18. Potência de ponto em relação a uma circunferência......................................... 079 2.19. Propriedades dos quadriláteros........................................................................... 082 Capítulo 3 - Relações métricas nos triângulos........................................................................... 084 3.1. Pontos notáveis: circuncentro, baricentro, incentro e ortocentro. Os ex-incentros........

............................................ 3 1.3.1 Modelos Terrestres ....................................................................................................... 3 1.4 PLANO TOPOGRÁFICO .................................................................................................... 7 1.5 PONTO TOPOGRÁFICO E ESTAÇÃO TOPOGRÁFICA ........................................................ 8 1.6 GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO…

agora o fato em relação às curvas em questão. Para isso, consideramos uma cônica de vértice A, como na figura. Seja P um ponto qualquer da cônica e Q sua projeção ortogonal sobre AB. Pelo vértice A traçamos uma reta perpendicular a AB, sobre a qual tomamos AD = p, p um número real positivo previamente dado. A seguir, construamos um retângulo de base AQ, situada sobre a reta AB, e lado AE sobre AD, de modo que a sua área seja Conforme AE < AD, AE = AD ou AE > AD,…

novo altar construído tinha arestas iguais ao dobro das anteriores. Nas duas lendas o erro consiste no fato de se dobrar cada lado, pois se a medida da aresta fosse 1 e passou a ser 2, o volume que era V = 13 = 1 passou a ser V = 23 = 8. Dessa forma, tanto o altar de Apolo quanto à tumba da peça teatral, em vez de dobrar tiveram suas dimensões oito vezes maior. Se indicássemos por 1 a medida da aresta inicial, seria preciso construir um segmento de reta cujo comprimento x fosse tal

aprovar uma simples instalação de processo porque não consegue entender o desenho do projeto de tubulação elaborado pelo engenheiro mecânico. Ao projetar uma linha de transmissão, o engenheiro elétrico definirá o caminhamento dos cabos e os locais das torres depois de analisar o levantamento topográfico e as curvas de nível por onde passará a linha. Evidentemente que os exemplos dados são absolutamente generalistas, mas dá uma boa idéia do que pode acontecer se um engenheiro de produção…

nos tringulos. No Captulo 10, apresen-tamos os primeiros axiomas e seus principais resultados relativos ao espao euclidiano. No Captulo 11, estudamos as relaes de paralelis-mo entre retas e planos e entre planos e planos. No Captulo 12, estudamos as relaes de perpendicularismo entre retas e planos e entre planos e planos. No Captulo 13, utilizamos as relaes de perpendicularismo e paralelismo para definir distncias, ngulos, diedros e triedros. No Captulo 14, definimos poliedros e…

Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas de retas e…

impossível. 2. A Fotografia transmite relativamente bem à idéia da parte exterior da peça, mas não mostra seus detalhes internos e nem suas dimensões. Logo, a fotografia também não resolve o nosso problema. 3. O Modelo resolve, até certo ponto, alguns problemas. Nem todos, porém. Por exemplo, se tivéssemos que transportar uma peça de grande tamanho, para reproduzi-la pelo modelo. Além disso, a peça pode estar sendo “projetada”, não existindo ainda um modelo da mesma.…

Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações paramétricas de…

Exprimir o produto misto em termos de coordenadas usando determinantes de tamanho 3 × 3. Nesta aula, vamos definir um novo produto que a trˆes vetores no espa¸co associa um n´ umero real. Para isso, vamos adotar a vis˜ao geom´etrica abordada na Aula 8. Daqui em diante, fixamos um referencial ortonormal positivo − → − → e→ C = {O; − 1 , e2 , e3 }. Consideremos quatro pontos n˜ao-coplanares O, A, B e C no espa¸co. Ent˜ao, os segmentos OA, OB e OC s˜ao trˆes arestas adjacentes de um…