Questões de matrizes

Problema 1 : Mostre que em uma reunião com n pessoas (n > 2), há sempre duas pessoas (pelo menos) que têm o mesmo número de amigos naquele grupo. (5 pontos) Resposta: Consideremos um grupo com 5 pessoas {A,B,C,D,E}, sem perda de generalidade suponhamos que a pessoa A não tenha amigos, logo as outras 4 pessoas podem ter 1, 2 ou 3 amigos cada, nenhum dos restantes pode ter 4 amigos pois a pessoa A não é amigo de ninguém. Assim, o número de amigos são 0, 1, 2, 3 para 5 pessoas. Logo, pelo menos duas pessoas terão o mesmo número de amigos. Por outro lado, suponha que a pessoa A tenha exatamente 4 amigos, logo as outras 4 pessoas podem ter 1, 2, 3 ou 4 amigos, pois não é possível que alguém tenha nenhum amigo afinal a pessoa A é amigo de todos do grupo. Assim, temos o número de amigos 1, 2, 3 ou 4 para 5 pessoas. Logo pelo menos duas pessoas terão o mesmo número de amigos. Por último, caso nenhuma dessas pessoas tenha 0 ou 4 amigos, logo é possível que cada pessoa tenha 1, 2 ou 3 amigos, para um total de 5 pessoas e portanto ao menos 2 pessoas terão o mesmo número de amigos. Problema 2 : É sorteado um número real entre 0 e 1, ou seja, um número real no intervalo ]0,1[. Qual a probabilidade de esse número ser racional? Explique como chegou a esta conclusão. (5 pontos) Resposta: Escolher um número que esteja entre todos os números reais entre 0 e 1, a aditividade contável implica que a probabilidade de…

Elementos de uma proporção Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim: ou a:b=c:d (lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:   b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção. Exemplo: Dada a proporção , temos: Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36.…

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (1000 ton) 2500 Gráfico 4.1. Produção de Arroz do Município X - 1984-1994 2000 1500 1000 500 0 84 85 86 87 88 89 90 91 Luiz Roberto M. Bastos 2005 92 93 94 Probabilidade e Estatística Luiz Roberto SUMÁRIO 1 TEORIA DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ..................... 5 1.1 Introdução ....................................... 5 1.2 Símbolos ......................................... 5 1.3 Noções sobre Conjuntos ........................... 6…

.................. 1 GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS; SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS; TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO...................................................................................................................................................................... 54 GEOMETRIA ESPACIAL: ÁREAS E VOLUMES DE SÓLIDOS............................................................................................................ 67 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA:…

PREVISTO 1-Diagramas de Vernn ( Euler ); operações e relações entre conjuntos; classificação dos conjuntos numéricos. representar situações-problema por meio de diagramas; resolver problemas envolvendo relações entre conjuntos; conhecer as principais relações entre os conjuntos: interseção, reunião, inclusão, complemento; reconhecer as características dos conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais e irracionais. uso de diagramas para representar conjuntos e…

Digital Matemática A Os números inteiros: o conjunto Z Z = {... , – 4, – 3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } O conjunto dos números inteiros é infinito. A escolha da letra Z para representar o conjunto dos números inteiros, deve-se ao fato da palavra Zahl em alemão, significar número. É trivial entender que o conjunto dos números naturais N é um subconjunto do conjunto dos números inteiros Z, ou seja: N ⊂ Z. Define-se o módulo de um número inteiro como sendo o número sem o seu…

1 EFEITO EDUCAÇÃO FINANCEIRA NO PROCESSO DE TOMADA DE DECISÕES EM INVESTIMENTOS: UM ESTUDO A LUZ DAS FINANÇAS COMPORTAMENTAIS Pablo Rogers Doutorando em Administração FEA/USP Professor de Finanças e Contabilidade da Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Administração: R. P/H Rolfs s/n Campus Universitário, Viçosa-MG, CEP: 36570-000 Telefone: (31) 3899-2886 E-mail: pablo@ufv.br Verônica Favato Doutorando em Administração FGV/SP R: Frei Caneca 348, ap. 74,…

23/08/2013 Universidade Federal Fluminense Núcleo de Competitividade, Estratégia e Organização- LabCEO MBA Gerenciamento de Projetos ESTATÍSTICA APLICADA A PROJETOS Licinio Esmeraldo da Silva – M.Sc. (21) 2629-2106 – licinio.da.silva@gmail.com 1 Mini Currículo do Professor Matemático (FAHUPE - 1974) Mestre em Sistemas de Gestão (UFF – 2006) Doutorando em Patologia (UFF – atual) Professor de Estatística (UFF – desde 1978) Fundador do Departamento de Estatística (GET) …

correspondência com outro brilhante matemático francês, Pierre de Fermat (1601-1665), no intuito de solucionar com maior rapidez o problema dos pontos, num jogo de dados que fora interrompido, e cujo dinheiro das apostas teria de ser dividido justamente de acordo com as probabilidades iguais de ganho de cada jogador, caso o jogo tivesse continuado até o final. A resposta fornecida por ambos ao problema de Gombaud revelou as regras matemáticas que subjazem aos jogos de azar, desenvolvendo…

Módulo 1 2012 Governo do Estado do Rio de Janeiro Governador Sérgio Cabral Secretário de Estado de Ciência e Tecnologia Alexandre Cardoso Fundação Cecierj Presidente Carlos Eduardo Bielschowsky Vice-Presidente de Educação Superior a Distância Masako Oya Masuda Vice-Presidente Científica Mônica Damouche Pré-Vestibular Social Rua da Ajuda 5 - 16º andar - Centro - Rio de Janeiro - RJ - 20040-000 Site: www.pvs.cederj.edu.br Diretora Maria D. F. Bastos Coordenadores de Matemática Fabio…