Exercicios aplicação derivadas

391 5.12 – EXERCÍCIO – pg. 224 1. Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro um quadrado. a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima? S = π r 2 + a 2 sendo r o raio do círculo e a o lado do quadrado. temos que 2πr + 4a = l Assim, ⇒ a= l − 2πr . 4  l − 2πr  S =π r +   4  l 2 − 4 lπ r + 4π 2 r 2 S = π r2 + 16 2 2 − 4 lπ + 4π 2 .2r 16 − 4 lπ + 8π 2 r 2π r + =0 16 32 π r − 4 lπ + 8π 2 r = 0 S ′ = 2π r + r (32 π + 8π 2 ) = 4 lπ r= 4 lπ l = 2 32 π + 8π 8 + 2π 8π 2 16  l  8π 2  = 2π + S ′′ > 0 ⇒ é ponto de mínimo  8 + 2π  16   S ′′ = 2 π + Portanto: r = l l e a= . 8 + 2π 4+π 4l 4+π 1º Pedaço: 4 a = 392 lπ 4+π 2º Pedaço: 2 π r = b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja máxima? Como não existe ponto de máximo na função devemos fazer somente um círculo ou um quadrado. Temos: Acíruculo = π r 2 = π l2 l2 = 2π 2 l2 Aquadrado = 16 ⇒ Acírculo > Aquadrado Portanto, vamos usar o comprimento do fio para fazer somente um círculo de raio l r= . 2π 2. Determinar o ponto P situado sobre o gráfico da hipérbole xy = 1, que está mais próximo da origem. Vamos considerar um ponto P ( x, y ) sobre a hipérbole e a distância d deste ponto até a origem. Temos: d = x 2 + y 2 mas y = 1 d= x + 2 = x 2 1 x x4 + 1 x2 Para achar o mínimo de d podemos minimizar a função f =…

Considerações sobre a 7ª operação em matemática: a logaritmação. Definições, propriedades. Exercícios básicos. 2ha 15-08-13 3a. Aula O limite fundamental exponencial. A base do Sistema Neperiano. Generalidades, aplicações. 2ha 16-08-13 4a. Aula Exercícios sobre o limite fundamental exponencial. Outros limites especiais. Exercícios básicos de revisão. 2ha 22-08-13 5a. Aula A derivada da função exponencial. A derivada da função logarítmica. Exercícios. 2ha 23-08-13…

do Ensino Médio Tema: Noções intuitivas sobre Derivada Aula 1 Tema: Noções de Limite Objetivos: Introduzir e definir os conceitos de Limite, porque é um importante pré-requisito para o estudo da Derivada. Exercícios serão propostos em sala de aula e para casa para fixação dos conteúdos. Conteúdos: Gráfico de Função Introdução, definição e propriedades de Limite Recursos: Quadro Giz Videoprojetor Livro didático Procedimentos: INTRODUÇÃO Apresentação de uns exemplos de…

Que visa favorecer a aprendizagem, promover o estudo é promover a aplicação da teoria conceito para a solução de problemas práticos relativos à profissão. Este trabalho tem como objetivo revisar temas importantes para o estudo e compreensão das funções, como as funções de 1º e 2º grau, funções exponenciais, e uma ferramenta matemática que nós permite entender o comportamento da funções, a derivada. 1 FUNÇOES Uma das ferramentas mais importantes da matemática são as funções, é…

SUPERIOR DETECNOLOGIA EM GESTÃO PÚBLICA 2º SEMESTRE XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX RAXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX RAXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX RAXXXXXX MATEMÁTICA PROFESSOREAD IVONETE MELO DE CARVALHO TUTOR PRESENCIALRICARDO MOLLER TUTOR A DISTÂNCIA INDAIATUBA/SP 2013 Sumário INTRODUÇÃO Os capítulos 1 e 2 do livro texto da PLT falam sobre o Conceito de Função, e com base nessa teoria foi possível entender sobre funções e…

Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código EPR 402 Docente Arlette Andrade Sales Semestre I 2010.2 Carga horária 80H 1 EMENTA Limite e continuidade de funções. Regras básicas de diferenciação. Regra da cadeia; Derivadas de ordem superior; Aplicação de Derivada e Antiderivadas; Formas indeterminadas e Regra de L’Hopital; Fórmula de Taylor. Teorema de valor médio e intermediário. Integral definida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações na Engenharia…

.......................................6 3 CONCEITO, DEFINIÇÃO E APLICAÇÃO..........................................................................8 4 CONCEITO DE DERIVADA .................................................................................................10 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................................13 6 REFERÊNCIAS…

Centro Universitário Plínio Leite – Unidade Niterói Centro de Educação a Distância Atividade Prática Supervisionada Disciplina: Matemática Construção de relatórios acerca de conceitos matemáticos e suas aplicações Profª. Ivonete Melo de Carvalho Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos Niterói / RJ 08 de Outubro de 2013 SUMÁRIO INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO • ETAPA 1 _________Conteúdo de Funções de 1º grau por meio de exercícios de aplicação. •…

SUMÁRIO INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO ETAPA 1 _________Conteúdo de Funções de 1º grau por meio de exercícios de aplicação. ETAPA 2 __________Conteúdo de Funções de 2º grau por meio de exercícios de aplicação. ETAPA 3 ___________Conteúdo de Funções exponenciais por meio de exercícios de aplicação. ETAPA 4 ___________Resumo sobre os principais conceitos de Derivada. CONSIDERAÇÕES FINAIS _________Relatório das Atividades. …

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Curso Superior de Tecnologia em Marketing. 1º Semestre Polo: XXXXXXXXX Grupo: XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX Tutor à distância: Valinhos-SP 02 de outubro de 2013. Sumário: 1 - Etapa 1 – Resolução do exercício referente funções de primeiro grau. pg. 3 2 - Etapa 2 – Resolução do exercício referente funções de segundo grau. pg. 5 3 - Etapa 3 – Resolução do exercício referente…