Det 2a 3b 4c

seja, AB ≠ BA, Matriz Inversa (parte I) Se a matriz A é uma matriz inversível, a sua inversa é A-1 de modo que: A . A-1 = A-1 . A = In E neste caso B é dita a inversa de A e denota-se por A-1. A Matriz de A só irá existir se, e somente se, det(A) ≠ 0. Exemplo: 1) Encontre a inversa da matriz A = . Solução: Devemos ter . = = Onde o sistema ⇒ a = e c = e também b = e d = Portanto A-1 = = 2)…

matriz A. Exemplo: 2 1) Dada a matriz A =  3 1 , det er min ar a inversa, A−1 .  2 a b  Fazendo a matriz A−1 =  , temos que A . A−1 = I 2  c d  2 3  1 2  a . c b  1 0  = d  0 1 ⇒  2a + c 3a + 2c  2a + c = 1 Fazendo a igualdade, temos : 3a + 2c = 0 e Re solvendo os sistemas, encontramos : a = 2;  2 Assim, a matriz inversa da matriz A é A−1 =   −3 2b + d  1 = 3b + 2d  0 0 1  2b + d = 0  3b + 2d = 1 b = −1 ; c = −3 ; e d = 2.…

determinante: o determinante de uma matriz A será designado por det A: 2 4 3 3 2 det A = ; det B = 1 − 5 7 7 5 −3 8 9 • Linhas e colunas de um determinante: embora o determinante de uma matriz seja um número real, costuma-se falar nas linhas e colunas do determinante, que são as mesmas linhas e colunas da matriz. 3. Cálculo do determinante de 2ª ordem: o determinante de 2ª ordem corresponde à matriz de 2ª ordem. 7 5  7 5 A=  , det A = 2 3 = 7 × 3 − 5 × 2 = 11…

A, B ∈ Mm×n (R), A = (aij ), B = (bij ), s˜o iguais a quando aij = bij , ∀i ∈ {1, ..., m}, ∀j ∈ {1, ..., n}. Exemplo 4 Vamos determinar a, b, c e d para que as matrizes 4 −9 2a 3b e 1 2c c+d 6 sejam iguais. Pela defini¸˜o de igualdade de matrizes, podemos escrever: ca   2a = 4    3b = −9 2a 3b 4 −9 = ⇒  c+d=1 c+d 6 1 2c    6 = 2c 11 CEDERJ Matrizes Álgebra Linear 1 Da´ obtemos a = 2, b = −3, c = 3 e d = −2. ı, Numa matriz quadrada A = (aij ), i,

mágica, utilizamos a própria lógica da matriz inversa. Veja: A= . = a + 2c = 1 b + 2d = 0 3a + 4c = 0 3b + 4d = 1 Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 9 AFRFB – Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO PROFESSORA: KARINE WALDRICH Utilizamos as equações igualadas a 0 para encontrar os valores nas equações igualadas a 1: 3a + 4c = 0 Tem-se que: a = Colocando na equação: a + 2c = 1 + 2c = 1 c= Com o valor…

GRANULOMETRIA DO AGREGADO MIÚDO NBR 7217 | Peneiras (mm) | Massa inicial | 1ª Determinação = 500,00g | 2ª Determinação = 500g | Data: | | Peso retido | Porcentagem retida individual (%) | Porcentagem retida e acumulada (%) | | 1ª Det. | 2ª Det. | 1ª Det. | 2ª Det. | Média | | 4,8 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0 | 0 | 0 | 2,4 | 5,5 | 5,4 | 1,1 | 1,08 | 1 | 1 | 1,2 | 37,9 | 36,7 | 7,58 | 7,34 | 7 | 8 | 0,6 | 172,5 | 171,1 | 34,5 | 34,22 | 34 | 42 | 0,3 | 203,6 | 205,8 | 40,72 |…

(B + C) = (A + B) + C A+0=0+A=A -A+A=A-A=0 A+B=B+A 6. MULTIPLICAÇÃO DE UM ESCALAR POR MATRIZ Considere a matriz  − 3 2 − 1 A=   3 5 − 3 Podemos efetuar a multiplicação de um escalar por uma matriz. Por exemplo: 8  − 6 4 − 2 − 2A =    6 10 − 6 7. MULTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES Suponhamos que a seguinte tabela forneça as quantidades das vitaminas A, B e C obtidas em cada unidade dos alimentos I e II. A Alimento I Alimento II 4 5 B 3 0 C 0 1  4 3 0 Na…

Id n ), pois: A ⋅ Id n = A e Id m ⋅ A = A . 1  2 − 1 5 0  4 − 8 , B =   . Determine se possível: Exemplo (2): Sejam A =  0   2 − 1 − 3 e C =  1   1 0      a) 2A + C b) A ⋅ B c) B + C d) B ⋅ C e) (A − 3C) ⋅ B f) A 2  2 − 1  4 − 8   2 + 4 − 1 − 8   6 − 9  + = =  Solução: a) 2A + C = 2 0 1  1 0  0 +1 1+ 0  1 1         1  2 ⋅ 5 + (−1) ⋅ 2 2 ⋅ 0 + (−1) ⋅ (−1) 2 ⋅1 + (−1) ⋅ (−3)   2 − 1  5 0 ⋅  ⇒ b) A ⋅ B =  0   2 − 1 −…

matrizes A, B ∈ Mm×n (R), A = (aij ), B = (bij ), s˜o iguais a quando aij = bij , ∀i ∈ {1, ..., m}, ∀j ∈ {1, ..., n}. Exemplo 4 Vamos determinar a, b, c e d para que as matrizes 2a 3b 4 −9 e c+d 6 1 2c sejam iguais. Pela defini¸ao de igualdade de matrizes, podemos escrever: c˜   2a = 4    3b = −9 2a 3b 4 −9 = ⇒  c+d=1 c+d 6 1 2c    6 = 2c 11 CEDERJ Matrizes Da´ obtemos a = 2, b = −3, c = 3 e d = −2. ı, Numa matriz quadrada A = (aij ), i,…

matrizes A, B ∈ Mm×n (R), A = (aij ), B = (bij ), s˜o iguais a quando aij = bij , ∀i ∈ {1, ..., m}, ∀j ∈ {1, ..., n}. Exemplo 4 Vamos determinar a, b, c e d para que as matrizes 2a 3b 4 −9 e c+d 6 1 2c sejam iguais. Pela defini¸ao de igualdade de matrizes, podemos escrever: c˜   2a = 4    3b = −9 2a 3b 4 −9 = ⇒  c+d=1 c+d 6 1 2c    6 = 2c 11 CEDERJ Matrizes Da´ obtemos a = 2, b = −3, c = 3 e d = −2. ı, Numa matriz quadrada A = (aij ), i,…