Calculo com geometria analitica

Conteúdo 3; Módulo 2: Derivadas Exercício 1 Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x2 + 2x no ponto de abscissa 1? Solução: Alternativa A A equação da reta tangente é dada por, y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ), onde x0 = 1 é o ponto de abscissa. Portanto, como f (1) = 12 + 2.1 = 1 + 2 = 3 f (x) = 2x + 2 f (1) = 2.1 + 2 = 2.2 = 4 Temos, que y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ) ⇒ y − 3 = 4.(x − 1) ⇒ y − 3 = 4x − 4 ⇒ y=4x-1 Exercício 3 Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t) = −5t2 + 15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? Solução: Alternativa C Para determinar a velocidade da partícula no instante t = 1s, devemos derivar a função s(t) e calcular s’(1). Assim s(t) = −5t2 + 15t s (t) = −10t + 15 s (1) = −10.1 + 15 = 5 Portanto a velocidade da partícula no instante t = 1s é 5m/s . Exercício 5 O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t) = 15 + 0, 2 sin(15πt), onde t é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos? Solução: Alternativa A Para determinar a velocidade da partícula num instante t, basta derivar a função s(t), assim s(t) = 15 + 0, 2 sin(15πt) s (t) = 0, 2.(cos(15πt)).15π = 3π(cos(15πt)) Portanto a velocidade da partícula no instante t é de 3π(cos(15πt)) 1 Exercício 7 Uma pedra é atirada para cima, sua altura (em metros) após t segundos é dada por s(t) = 12t − 1, 5t2 . Considere…

A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx = A área sob a curva a Exercícios 1) Determinar a área limitada pela curva y = 5x − x 2…

definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx = A área sob a curva a Exercícios 1) Determinar a área limitada pela curva y = 5x − x 2 e pelo eixo x. 5x − x 2 = 0 x (5 − x ) = 0 y = 5x − x 2…

integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 ∆x f1 x a + ∆x ∫ a b f ( x ) dx = ∫ a a + 2 ∆x a + ∆x f 1 dx + ∫ f 2 dx + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A ∫ a b f ( x ) dx = A área sob a curva Exercícios 1) Determinar a área limitada pela curva y = 5x − x 2 e pelo eixo x. 5x −…

Kirchoff (não se preocupe com essa lei caso você não a conheça), teremos a seguinte equação para o circuito: (1.1) Esse é o nosso modelo matemático para o circuito (sistema físico). O modelo apresenta uma equação bastante simples que tem uma solução exata. Portanto, nosso problema (encontrar a corrente elétrica do circuito) pode ser resolvido de maneira exata, cuja solução é dada por: (1.2) Por exemplo, se V=10 V e R=100 , teremos que i=0,1A. Como esse problema tem uma solução…

UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO Adalberto Nobiato Crespo 2015 Versão 4 2 Conteúdo 1 2 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 5 1.1 O que é o Cálculo Numérico? ..................................................................................................... 5 1.2 A importância do Cálculo…

uma função f , dada por y f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x x , será x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. x x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor x será x 2,5 2 0,5. O incremento em y , y (leia-se delta y ), será y y –…

12 14 INTERPOLAÇÃO/EXTRAPOLAÇÃO 1 Modelo de esvaziamento de um reservatório 2 O problema da frenagem Velocidade (km/h) 40 60 80 100 120 Distância (m) Tempo (h) 0 18 39 60 85 113 149 203 8,2 18,1 32,8 52,3 76,6 Fonte: Revista Quatro Rodas - Automóvel Fiat-Uno Numa perícia de acidente, sabendo esta relação, os técnicos conseguem estimar a velocidade que o carro desenvolvia, quando os freios foram acionados, a partir das …

VARIÁVEIS Função de Várias Variáveis Domínio e Imagem Exemplo 1 Para cada uma das seguintes funções, calcule f(3,2) e encontre o domínio, a)   ,  Exemplo 4 Determine o Domínio e a Imagem de  Exemplo 5 Esboce o gráfico da função Exemplo 6 Esboce o gráfico da função g EXERCÍCIOS 7) Seja , determinar: a) Calcule  b) Determine o domínio da função; c) Determine a imagem da função. 11) Determine e faça o esboço do domínio da função: 15) Determine e faça o esboço do…

Lista de Exercícios de Cálculo Exercício 1 Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo: a) f (x) = 7x − 8 b) f (x) = 1 − 2x − x2 c) f (x) = x3 − 3x2 + 5x − 2 d) f (x) = x7 − 2x5 + 5x3 − 7x2 (∗) e) f (x) = 1 x3 − x − 4 3 f) f (x) = x2 + 3x + g) f (x) = 4x4 − h) f (x) = 3 x2 1 4x4 1 x2 (∗) + 5 x6 i) f (x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x) j) f (x) = (2x2 + 5)(4x − 1) k) f (x) = (x3 − 2x + 1)(2x2 + 3x) (∗) l) f (x) = 2x x+3 + 4x2 (4x2 + 3) m) f (x) = n) f…