Matrizes

MATRIZES E DETERMINANTES - EXERCÍCIOS 1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 2) Dada a matriz ; calcule a11 + a21 – a13 + 2a22. 3) a) Escreva a matriz linha de ordem 1x7 tal que aij = 2i + 3j. b) Escreva a matriz linha de ordem 1x7 tal que aij = 3i + 2j. 4) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que a ij = (2i -3j)/2. b) De que ordem é a matriz At da matriz do item a)? c) Determine a matriz At da matriz A do item a). 5) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que aij = 0 quando i j e aij = i/j quando i = j. 6) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes sejam iguais. e e 7) Sendo , e resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X. a) 2 X + A = 2B – C. b) X – C/2 = 2A + 3B. c) X/3 + 2B = 3A – C. 8) Sendo e a) Calcule AB b) Calcule BA c) Calcule A2 d) Calcule B2 9) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados: a) b) 10) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo. a) b) 11) Determine as inversas das matrizes: a) b) c) d) 12) Dadas as matrizes: ; e a) b) Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A-1 = B. Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A-1 = C. 13) Dadas as matrizes: e ; determine a matriz X tal que X = A-1.B. 14) Verifique se as matrizes ; e são invertíveis. 15) Sejam

Prof. Jomar Exercícios – Matrizes 1. Escreva na forma de tabela as matrizes: a) A=(aij)2x3, aij=i2-j; b) B=(bij)2x2, bij=4, se i≥j e bij=2.j-i, se i<j; c) C=(cij)1x5, cij=i+j, se i=j; cij=i2+j2, se i>j e cij=(i+j)2, se i<j; d) D=(dij)5x2, dij=2.i+3.j, se i=j; dij=2i-3j, se i>j e dij=i-j3, se i<j. 2. Dada a matriz A=(aij)3x4, aij= √i +2, obtenha o elemento a’14 da matriz A’, transposta de A. 3. 4. Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:  x −1 a)  x + y 3…

U N I V E R S I D A D E E S T Á C I O Notas sobre Álgebra Linear D E S Á MATRIZES 1- Definição Chamamos de matriz, qualquer tabela de elementos (números, polinômios, funções, etc) dispostos em linhas e colunas. Exemplo: A tabela abaixo representa as vendas (em milhares de exemplares) de uma editora em relação aos livros de matemática, física e química, no primeiro trimestre de 2012: Matemática Física Química Janeiro 20 15 16 Fevereiro 32 18 17 Março 45 …

Linear D E S Á MATRIZES 1- Definição Chamamos de matriz, qualquer tabela de elementos (números, polinômios, funções, etc) dispostos em linhas e colunas. Exemplo: A tabela abaixo representa as vendas (em milhares de exemplares) de uma editora em relação aos livros de matemática, física e química, no primeiro trimestre de 2012: Matemática Física Química Janeiro 20 15 16 Fevereiro 32 18 17 Março 45 25 23 Se representarmos essa tabela sem colocar o significado das linhas e colunas,…

Geometria Computacional 1 MATRIZES 1. DEFINIÇÃO Denominamos matriz de ordem m x n (lê-se m por n) o conjunto de números reais dispostos em um quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Algebricamente uma matriz A pode ser indicada por:  a11 A= a 21  a 31  a12 a 22 a 32 a13  a 23   a 33   Linhas Colunas O elemento a ij dotado de dois índices onde o primeiro, i, indica a linha e o segundo, j, indica a coluna, às…

JJuII. ~ ~ E DETERJINANTES ,_i _‘. ntt o_.n ni — o (DS a~ mó. o. ~ ~ ti, çn ~ ,z o z a ~ 3 o ~, e~ ~s -t ‘o ~ ~ ~ -~ ~ c1~i 00 •‘~ O o 1 — 3 8o~0 ~no~ -~ ~L — ~ — frA ~-à ~ a, ti ~ ., — ao,.~’.c ~ ~ ÇDW”~0 o a —E; ‘O a f0 Co ~- 0 O) Os tF DJ~ ~ n ~Oi m 1 2 8.. . . Álgebra Linear com Aplicações 1.1 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE particulares podem ser obtidas…

ÁLGEBRA LINEAR NO DIA-A-DIA. 1). Três pacientes usam, em conjunto, 1830mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a: a) 30 b) 60 c) 75 d) 90 e) 120 ; A= 30 e B= 60 2). Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1…

Anal´ıtica / Reginaldo J. Santos - Belo ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2007. 1. Geometria Anal´ıtica I. T´ıtulo CDD: 516.3 Conteudo ´ ´ Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ com Matrizes . . . . . . . . 1.1.1 Operac¸oes ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . ˜ Cadeias de Markov . . . . . 1.1.3 Aplicac¸ao: ˆ ˜ de Somatorio ´ Apendice I: Notac¸ao . . . . . . . ˜…

escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e Ilustra¸co˜es: Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-006-1 Ficha Catalogr´ afica S237u Santos, Reginaldo J. ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universit´aria da UFMG, 2002. ´ 1. Algebra Linear 2. Geometria Anal´ıtica I. T´ıtulo CDD: 512.5 516.3 Conte´ udo Pref´ acio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . .…

escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e Ilustra¸co˜es: Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-006-1 Ficha Catalogr´ afica S237u Santos, Reginaldo J. ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universit´aria da UFMG, 2002. ´ 1. Algebra Linear 2. Geometria Anal´ıtica I. T´ıtulo CDD: 512.5 516.3 Conte´ udo Pref´ acio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . .…