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Quest˜ oes: 1. (1.5) Sejam A, B e C conjuntos arbitr´arios e P (A) o conjunto de partes do conjunto A. Verifique se cada uma das afirma¸co˜es abaixo ´e falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, prove, se for falsa justifique. (a) {A} ∈ P (A) (b) {∅} ⊆ P (A) (c) A ∆ (B ∩ C) = (A ∆ B) ∪ (A ∆ C) (Lembre-se que A ∆ B ´e a diferen¸ca sim´etrica entre os conjuntos A e B, isto ´e, A ∆ B = (A − B) ∪ (B − A).) 2. (1.5) Mostre pelo Princ´ıpio da Indu¸c˜ao Matem´atica que: 1 + 32 + 52 + · · · + (2n − 1)2 = n(2n − 1)(2n + 1) 3 para todo n ∈ N, n ≥ 1. 3. (1,5) Um estacionamento disp˜oe de 20 vagas numeradas de 1 a 20. Deseja-se colocar 20 carros em suas vagas, sendo 7 carros vermelhos, 5 carros brancos e 8 carros pretos. 1 (a) De quantas maneiras os carros podem ser colocados nas 20 vagas se considerarmos que todos os carros s˜ao diferentes e desejamos que aqueles da mesma cor fiquem em vagas consecutivas. Justifique. (b) De quantas maneiras os carros podem ser colocados nas 20 vagas se considerarmos que carros da mesma cor s˜ao indistingu´ıveis? Justifique. 4. (1,5) Listando os n´ umeros inteiros de 1 a 10.000, quantas vezes o d´ıgito 5 aparece se (a) os d´ıgitos dos n´ umeros s˜ao todos diferentes? Justifique; (b) os d´ıgitos dos n´ umeros podem ser repetidos? Justifique. 5. (1,0) Um coro possui 10 membros. De quantas maneiras se pode selecionar 3 grupos distintos de 6 membros cada, por ocasi˜ao de 3 eventos distintos? Justifique. 6. (1,5) Quantos s˜ao os anagramas da palavra…

1 2 Teoria dos Conjuntos - Uma introdu¸˜o ca Gladys Chalom e Angela Weiss 14 de setembro de 2009 1 IME-USP - Departamento de Matem´tica - agchalom/weiss@ime.usp.br a ii Sum´rio a Pref´cio a v 1 Introdu¸˜o a L´gica ca o 1 1.1 Uma Digress˜o Sobre L´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 1 1.2 Axiomas, Formalismo, Conceitos Primitivos? . . . . . . . . . 4 1.3 Um Guia R´pido Para Andar Nesta Floresta . . . . . . . . .…

Computa¸ao c˜ Disciplina: Fundamentos de Algoritmos para Computa¸ao c˜ Professoras: Susana Makler e Sulamita Klein Gabarito AD1 - Primeiro Semestre de 2013 Nome Assinatura - Quest˜es: o 1. (1.5) Verifique se cada uma das afirma¸oes abaixo ´ falsa ou verdadeira. c˜ e Se for verdadeira, prove, se for falsa justifique. (i) {{∅}} ∈ D, onde D = {{∅}, ∅, X} Resposta: Falsa, pois {{∅}} n˜o ´ elemento do conjunto D. Seria a e correto afirmar que {∅} ∈ D ou {{∅}} ⊆ D. (ii) {{∅}} ⊆…

´ MA 148 — FUNDAMENTOS DA MATEMATICA Licenciatura em Matem´atica Professor Respons´avel: Marcelo Firer Departamento de Matem´atica 1o Semestre de 2006 1 O Importante Eles est˜ao a´ı para atender vocˆe. Mas n˜ao pe¸ca para eles fazerem o exerc´ıcio para vocˆe. Pe¸ca, Neste documento vocˆe est´a recebendo 6 listas sim, dicas, empurr˜oes, sugest˜oes. Conte para o contendo mais de 80 exerc´ıcios, as quais monitor at´e onde vocˆe chegou e pe¸ca para ele incluem quest˜oes de provas e…

L´ogica Matem´atica Rog´erio Augusto dos Santos Fajardo i ii Pref´ acio A matem´atica n˜ao ´e uma ciˆencia, propriamente, mas, sim, uma linguagem. Seus objetos de estudo n˜ao s˜ao reais, concretos, palp´aveis, mas s˜ao abstratos, padr˜oes estabelecidos pela mente humana que permeiam todas as ciˆencias. Em certo sentido, portanto, a matem´atica pode ser vista como uma forma de falar sobre esses objetos abstratos de maneira clara, para podermos entendˆelos, desenvolvˆe-los e…

http://www.dm.ufscar.br/profs/ptlini/ Nesta p´agina mantemos se¸c˜oes como Errata, Coment´arios e Atualiza¸c˜oes. Tamb´em est´a dispon´ıvel no Arquivo Escolar http: //arquivoescolar.org/ Solicitamos n˜ao disponibilizar o arquivo em outros endere¸cos da internet. Esta vers˜ao foi testada em sala de aula v´arias vezes, por mim e por colegas professores, e j´a foram feitas muitas corre¸c˜oes, de modo que pensamos que est´a adequada para uso em cursos de forma¸c˜ao inicial e continuada de…

Cap1: Preliminares B.M.Aci´oly Abril de 2009 Conte´ udo 1 Introdu¸ c˜ ao 2 2 Quantificadores 2 3 Conjuntos 3 4 Subconjuntos Especiais de R 6 5 Conectivos L´ ogicos 5.1 Disjun¸c˜ao e Conjun¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Implica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 6 Quantificadores Restritos 6.1 Nega¸c˜ao . . . . . . . . . . .…

Tarcisio Praciano Pereira PhD in Mathematics Exerc´ ıcios de C´lculo. a ´ EXERC´ ICIOS DE CALCULO Tarcisio Praciano-Pereira Dep. de Matem´tica - Univ. Estadual Vale do Acara´ a u vers˜o 2000 a Edi¸˜o eletrˆnica ca o Copyleft Tarcisio Praciano Pereira Este livro pode ser livremente copiado para uso individual ou n˜o comercial, desde que o seja em todo, de capa a capa, e que esta descri¸˜o do a ca copyleft seja tamb´m mantida. N˜o fazer assim representa um…

Fundamentos de Geometria Plana Fundamentos de Geometria Plana.indd 1 25/09/2012 20:56:24 Fundamentos de Geometria Plana.indd 2 25/09/2012 20:56:29 P. F. Machado Fundamentos de Geometria Plana Belo Horizonte CAED-UFMG 2012 Fundamentos de Geometria Plana.indd 3 25/09/2012 20:56:33 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Profº Clélio Campolina Diniz Reitor Profª Rocksane de Carvalho Norton Vice-Reitoria Profª Antônia Vitória Soares Aranha Pró Reitora…

2 Conte´ udo 1 Introdu¸c˜ ao 2 L´ ogica de primeira ordem 2.1 O alfabeto . . . . . . . . . . . . 2.2 F´ormulas . . . . . . . . . . . . . 2.3 Unicidade de representa¸c˜ao . . . 2.4 Omiss˜ao de parˆenteses . . . . . 2.5 Vari´aveis livres . . . . . . . . . 2.6 Abreviaturas . . . . . . . . . . 2.7 Sistema de axiomas . . . . . . . 2.8 Notas sobre s´ımbolos relacionais 2.9 Notas sobre a semˆantica . . . . 5 . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . .…