joao emaria

Linear – Vetores – parte 2 1) O primeiro fato importante a destacar sobre combinações lineares é que elas são resultados das operações com vetores, definidas no espaço vetorial: adição e multiplicação por um escalar. Vamos observar esse fato. 1 1.1) Considere os vetores v1 = (1, 3), v2 = (0, 0), v3 = (– 1, 2) e v4 = (1, 0). 1.1.1) Obtenha o vetor w1 = 3v1 – 2v4; 1.1.2) O vetor w2 = (– 3, – 4) pode ser obtido a partir dos vetores v1, e v3? Se sim, escreva a correspondente combinação linear, se não, diga por que; 1.1.3) Obtenha o mesmo vetor w2 como combinação linear dos vetores v1 e v4; 1.1.4) O vetor w2 pode também ser obtido como combinação linear de v1 e v2? Por quê? 1.1.5) E se usamos os vetores v1, v2 e v3, podemos obter w2? 1.1.6) O vetor v2, vetor nulo, traz alguma colaboração para a formação de novos vetores? Justifique. 2) Outra questão, muito importante, está relacionada com combinações lineares. Analisemos a questão 1.1.1. Quando escrevemos a combinação linear w1 = 3v1 – 2v4 estabelecemos uma relação de dependência linear entre os vetores w1, v1 e v4, que pode ser expressa de outras formas. 2.1) Escreva v1 como combinação linear de w1 e v4; 2.2) Escreva v4 como combinação linear de w1 e v1; 3) Para cada um dos itens, determine se o vetor u pertence ou não a [u1 = (1, – 1, 0, 0), u2 = (1, 0, 0, 1), u3 = (0, 1, 2, 1)], subespaço gerado por u1, u2 e u3. 3.1) u = (– 1, 4, 2, 2); 3.2) u = (3, – 1, – 2, 0). 4) é uma combinação linear de ? …

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações…

ufmg.br/~regi Novembro 2002 ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸c˜ao poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autoriza¸c˜ao, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e Ilustra¸co˜es: Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-006-1 Ficha Catalogr´ afica S237u Santos, Reginaldo J. ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear / Reginaldo J.…

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