Mn Aula07 Equacoes

equação f(x)=0 se f(xr)=0  Raiz aproximada  Um número x’ é raiz aproximada de uma equação f(x)=0 se |x’-xr| e |f(x’)| forem ambos próximos de 0  Comparar o módulo da subtração da raiz é basicamente uma operação teórica, pois não se pode obter a raiz exata Calculando as raízes Para calcular as raízes reais de uma equação f(x)=0 é necessário:  1) delimitar, enumerar e separar as raízes  2) utilizar um método numérico para calculo de cada raiz  Equações algébricas polinomiais  A) toda equação do tipo anxn+an-1xn-1 +...a1x1+a0 é algébrica e polinomial n é um número natural denominado grau da equação  Os coeficientes ai, i=0...n são números reais  Equações algébricas polinomiais  Toda equação polinomial de grau n tem exatamente n raízes, reais ou complexas, desde que cada raiz seja contada de acordo com seu grau de multiplicidade Multiplicidade de raizes Uma raiz tem grau de multiplicidade m se:  anula a função que origina a equação   Anula as derivadas até a ordem m-1  Não anula a derivada de ordem m Exemplo  A equação f(x)=x3-5x2+8x-4 tem raízes x1=1 x2=2 e x3=2 f(2)=0  f’(2) = 3x2-10x+8 -> f’(2)=0  f’’(2)=6x-10 ->f’’(2)=2  Equações algébricas polinomiais As raízes complexas aparecem sempre em pares conjugados (a+bi e a-bi)  Toda equação polinomial de grau impar tem pelo menos uma raiz real  Delimitação de raízes reais      Limite superior positivo-teorema de Lagrange Seja f(x)=0 uma equação polinomial de grau…

um semestre, temos 3 bimestres. Então, é só multiplicar 2 (por cento ao bimestre) por 3 (meses) = 6% ao semestre.  Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Encontre o conjunto-verdade da equação: - 3x = - 5 + 4x Resposta Correta: c. V = {5} 7 Feedback da resposta: Alternativa correta: C - 3x = - 5 + 4x 5 = 4x + 3x 5 = 7x 5=x 7 V = {5} 7  Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, o custo variável por unidade é R$ 4,00 e o preço…

= {5} 7 d. V = {8} e. V = {- 1} Feedback da resposta: Alternativa correta: C - 3x = - 5 + 4x 5 = 4x + 3x 5 = 7x 5 = x 7 V = {5} 7 Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, o custo variável por unidade é R$ 4,00 e o preço unitário de venda é R$ 7,00. Qual a função lucro? Resposta Selecionada: e. L(x) = 3x – 5000 Respostas: a. L(x) = 11x + 5000 b. L(x) = 4x + 5000 c. L(x) = 11x – 5000…

em 5 pontos Tempo decorrido 0 minuto Instruções ATENÇÃO: este questionário segue as seguintes configurações: possui número de tentativas ilimitadas; valida sua frequência e nota na disciplina em questão; apresenta as justificativas corretas para auxílio em seus estudos – porém, aconselhamos que as consulte como último recurso; considera nota 0 (zero) para “tentativa em andamento” (tentativas iniciadas e não concluídas/enviadas); possui um prazo limite para envio (acompanhe seu…

1).(1 + 1)/(1 + 1 + 1) = 4/3. Portanto o limite da função dada quando x tende para 1 é igual a 4/3. Resposta: 4/3. A expressão cujo limite se quer calcular pode ser transformada em: (a3 – 1)/(a2 – 1) = (a – 1)(a2 + a + 1)/(a + 1)(a – 1) = = (a2 + a + 1)/(a + 1) Fazendo a = 1 na última expressão, obtém-se (1 + 1 + 1)/(1 + 1) = 3/2 Portanto o limite da função dada quando x tende para 0 é igual a 3/2. Resposta: 3/2. Observe que o numerador é do tipo (x – a). Se…

seguintes dados: a) Que passa pelo ponto (2,1) e tem inclinação de –2. y=mx+b 1= (-2). 2+b 1= -4+b b= -4-1 b=4+1 b=5 Logo a função será y= -2x+5 b) Que passa pelo ponto (3,-2) e tem inclinação de 3. y=mx+b -2=3.3+b -2=9+b b=9+2 b=11 Logo, a função será y= 3x-11 c) Que passa pelos pontos (3,4) e (2,-3). (X0, Y0)=(3,4) e (X1, Y1)=(2,-3) y-y0=m(X-X0) y-4=7(X-3) y-4=7x-21 y=7x-21+4 Função y=7x-17  d) que passa pelos pontos (-2,3) e (1,5). y-3= . (x+2) 3y-9=2x+4 Y= Função Y= 2)…

MATEMÁTICA I - REVISÃO – FUNÇÃO DO 1º GRAU TEORIA REFERENTE AO LIVRO TEXTO ( Capítulo 1 da pág. 02 e 03 ) CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS Represente os elementos abaixo, na forma explícita, ou no eixo real, e ou, na forma de intervalos: a) b) c) d) e) {x {x {x {x {x   / -1 < x  5 }   / -3  x  5 } /0  x ________________________ b => ________________________ f(x) = y = a .x + b onde a é um número real não nulo e b é um número real qualquer…

V = {- 1} Feedback da resposta: Alternativa correta: C - 3x = - 5 + 4x 5 = 4x + 3x 5 = 7x 5 = x 7 V = {5} 7  Pergunta 3 O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, o custo variável por unidade é R$ 4,00 e o preço unitário de venda é R$ 7,00. Qual a função lucro? Resposta Selecionada: e. L(x) = 3x – 5000 Respostas: a. L(x) = 11x + 5000 b. L(x) = 4x + 5000 c. L(x) = 11x – 5000 d. L(x) = 3x +…

FUNÇÕES INVERSAS Operação Função Composta • Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g0 f, é definida por • (g0 f) (x) = g(f(x)). • O domínio de g0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g. Simbolicamente • Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}. • Em diagrama f g x f(x) g0 f g(f(x)) Exemplos • Seja f ( x)  x e Encontramos gof. g ( x)  x .1 ( go f )  g ( f ( x))  g ( x )…

LISTA DE EXECÍCIOS I - MATEMATICA Exercícios de Equações de 1º Grau 1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 2) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 4) Resolver as seguintes…