Aula19 20 Slides 2

AM2 Integrais triplos Definição de integral triplo generalização definição integral simples e duplo Integrais triplos num paralelipípedo: integrais iterados Integrais triplos em regiões mais gerais Integrais triplos: coordenadas cilíndricas  Integrais triplos: coordenadas esféricas Transformações genéricas para calcular integrais triplos AM2 Integral triplo – interpretação geométrica E AM2 Integral triplo – cálculo v u c d a b Como calcular? AM2 considerar x e y fixos considerar x e z fixos Exemplo: AM2 Integrais triplos sobre regiões mais gerais – cálculo z E y x Para (x,y) constante, z varia entre D Após integrar, é uma função de x e y. AM2 Exemplo: determinar onde E é a região do 1º octante que está abaixo do plano 2x + 3y + z = 6 D ou AM2 Integrais triplos sobre regiões mais gerais – proj. no plano yz E Para (y,z) constante, x varia entre Após integrar, é uma função de y e z. AM2 Exemplo: determinar e. e z onde E é o sólido definido por . z 1 D 1 x y y coordenadas polares para a projecção. AM2 Integrais triplos sobre regiões mais gerais - proj. no plano xz E Para (x,z) constante, y varia entre Após integrar, é uma função de x e z. AM2 Exemplo: determinar onde E é o sólido limitado por e pelo plano y=8. z 2 D 2 x coordenadas polares para a projecção AM2 Integrais triplos – coordenadas cilíndricas z P z r y Coordenadas cilíndricas: extensão das coordenadas polares a 3 dimensões x lugar…

1 Cálculo Integral Integral Duplo Cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas ZZ f (x, y) dA, sendo: 1. Calcule D (a) f (x, y) = x2 + y 2 e D = [0, 1] x [0, 1]; ( 1 − x − y se x + y ≤ 1 (b) f (x, y) = 0 se x + y > 1 R: 2 3 e D = [0, 1] × [0, 1]; R: 1 6 (d) f (x, y) = sin x e D a região de IR2 definida por y ≤ sin x, πy ≥ 2x e x ≥ 0; R: π 2 −8 4π (c) f (x, y) = x y − 1 e D a região de IR2 definida por y ≥ x2 e x ≥ y 2 ; R: − 1 4 2. Inverta…

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo de Várias Variáveis Parte 1 – Integral dupla sobre regiões retangulares Questão (1) - A densidade populacional (em pessoas por milha quadrada) de uma cidade costeira pode ser modelada pela seguinte função 15 000 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥+1)2 , em que x e y são medidos em milhas. Nessas condições, pode se afirmar que a população no interior da área retangular definida pelos vértices (0,0), (0,2), (2,0) 𝑒 (2,2) está mais próxima de: (A) 14 000…

unificação que já existiu, unificando toda teoria da eletricidade, magnetismo e ótica, além de respeitar a teoria da relatividades especial antes da mesma ser proposta por Einstein. Toda teoria é representada por um conjunto mínimo de equações principais, algumas equações complementares e relações constitutivas. Prof. Idalmir de Souza - UFERSA Leis de Maxwell 4 Forma integral Lei de Gauss Lei de Gauss para o magnetismo Lei de Faraday-Lenz Lei de Ampère r ∫∫SD ⋅ nˆdA = ∫∫∫V ρV dV r…

..........42 3.1 O integral de Riemann da função vectorial de variável real : 3.2 Diferenciabilidade das funções vectoriais ......................................................................................................................44 3.3 Diferenciabilidade da função composta .........................................................................................................................46 3.4 O Teorema do Valor Médio para funções vectoriais…

conceitos tão somente para o sistema de coordenadas cartesianas retangulares e alguns poucos apresentem uma extensão dos conceitos aos outros sistemas somente no final. Sabedor da grande importância também das coordenadas cilíndricas circulares e das coordenadas esféricas para diversas disciplinas afins, os três sistemas de coordenadas mencionados foram introduzidos logo no início da obra (capítulo 3) e, a partir daí, todos os conceitos são desenvolvidos nos três sistemas citados; isto…

retângulo de lados x = 10 e y = 12 retângulo de lados x = 10 e y = 20 x= 25 e y = 25 retângulo de lados x = 15 e y = 12 retângulo de lados x = 12 e y = 13 10) Calcule a integral indefinida: t-2 -2t +C t-2 +2t + C t-1 +2t t-1 +2t2 + C t-1 -2t + C 11) Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200…

disciplina de Cálculo Diferencial e integral 3.do curso de Engenharia Industrial Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Orientador: Prof. Carlos Magno Corrêa Dias CURITIBA 2012 Resumo DALKE, Gustavo ; GONDEK, Jafahr ; ROTH, Jefferson ; TONELLA, Jorge. Sucessões e séries numéricas de funções. 2012. 53 pág. Atividade Pratica Supervisionada de Cálculo diferencial e integral 3.de Engenharia Industrial Mecânica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná.…

ATA A DRIANO P EDREIRA C ATTAI PAULO H ENRIQUE R IBEIRO DO N ASCIMENTO E DIÇÃO EM LATEX 2ε E QUIPE A LEXANDRE R IBEIRO, A NGÉLICA J ORGE , B RUNO LEMOS C EFAS G OMES, C LAUDER F ILHO, DANILO B ARROS D IEGO D ORIA A RAGÃO, FÁBIO G ONÇALVES, F RANCISCO F RANÇA J ÚNIOR , H ERMÍNIO F ILHO, I SRAEL DANTAS, LUCAS DO VALE , MARCIO S ERAFIM , MARIUCHA P ONTE , RUBERVAL DA F ONSECA E TATIANA C OUTINHO. Copyright c 2.007 FTC-E A D Todos os direitos reservados e protegidos pela…

CÁLCULO: VOLUME III MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 2 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . .…