Área do quadrilátero circunsrito numa circunferência

Brahmagupta e a área do quadrilátero

circunscrito numa circunferência
1 – Introdução histórica: Quem foi Brahmagupta
Brahmagupta foi um matemático e astrônomo hindu,considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica.
Morou a maior parte de sua vida em Bhillamala (atual Bhinmal) no império de Harsha. Como resultado, Brahmagupta é freqüentemente referido como Bhillamalacarya, "o professor de Bhillamala Bhinmal". Foi o líder do observatório astronômico em Ujjain, e durante seu período lá escreveu quatro textos sobrematemática e astronomia: Brahmasphutasiddhanta, Cadamekela, Durkeamynarda e Khandakhadyaka.
Brahmagupta é considerado o pai da aritmética moderna, da álgebra e da análise numérica. A aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e então para a Europa. Inicialmente, era conhecida como Al Hind em língua árabe e De Numero Indorum emlatim. De Numero Indorum significa "método dos indianos" e tornou-se a aritmética em uso substituindo os numerais romanos e os métodos baseados em ábaco. A adição, subtração, divisão e outras operações fundamentais usando numerais árabes apareceram em Brahmasputha Siddhanta.
Seu trabalho teve impacto significativo nas construções matemáticas. Brahmagupta popularizou o conceito do zero, e definiu regras para a aritmética com números negativos e com o zero, que são próximas ao entendimento atual da matemática moderna. A maior divergência é que Brahmagupta tentou definir a divisão por zero, uma situação considerada inexistente na matemática moderna. Sua definição de zero como um número era acurada exceto que ele considerava 0/0 igual a 0, sendo que considera-se atualmente que essa quantidade não pode ser definida.[1]

2 - O problema do quadrilátero cíclico inscrito numa circunferência
Dentre os vários problemas resolvidos por Brahmagupta, ele preocupou-se em calcular a área de um quadrilátero inscritível ou cíclico em função de seus lados. A demonstração inicial apresentada