Álgebra i

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Álgebra I - Reoferta - 2012
Aluno: JOAO GONÇALVES DA S. FILHO
Matrícula: 08382000126
Turma: 2008
Pólo: Goianésia do Pará-Pa

Atividade VI

Resolva o seguinte sistema de congruência linear abaixo:

 x ≡ 2(mod2)



x ≡ −1(mod3)



 x ≡ 4(mod7)
RESOLUÇÃO:

• n = 2.3.7 = 42
• mdc(N1 , n1 ) = 1∃r1 , s1 |1 = r1 N1 + s1 n1 , 1 ≤ i ≤ k

N1 =

42
2

= 21 ⇒ mdc(21, 2) = 1 e 1 = 1.21 − 2.10 ⇒ r1 = 1

N2 =

42
3

= 14 ⇒ mdc(14, 3) = 1 e 1 = −1.14 + 5.3 ⇒ r2 = −1
1

N3 =

42
7

= 6 ⇒ mdc(7, 6) = 1 e 1 = 1.7 − 1.6 ⇒ r3 = −1

• x0 = c1 r1 N1 + c2 r2 N2 + ... + ck rk Nk é a solução do sistema

x0 = 2.1.21 + (−1).(−1).14 + 4.(−1).6 = 32 e toda solução do sistema é x = 32 + 42t, t ∈ Z

Determine o inverso multiplicativo de 3 em Z10 e em seguida, resolva a equação de congruencia reduzida 3x ≡ 7(mod10)
RESOLUÇÃO:
mdc(3, 10) = 1r, s ∈ Z|1 = 3r + 10s

1 = 3(−3) + 10(1)1 = 3(−1) + 10(1) = 3.−3 + 10.1 = 3.7

Portanto o inverso multiplicativo de 3 em Z10 é 7

3x ≡ 7(mod10) x0 = 7.7 = 49 é a solução particular da equação de congruência, logo, o conjunto solução de S é:

S = 49 = 9 = {10.n + 9; n ∈ Z} ps. Favor considerar esta atividade com atraso no envio; devido à participação no IV
EEMUFPA.

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