T de student

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Teste t de Student

O teste t de Student ou somente teste t é um teste de hipótese que usa conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese nula quando a estatística de teste ( ) segue uma distribuição t de Student.Essa premissa é normalmente usada quando a estatística de teste, na verdade, segue uma distribuição normal, mas a variância da população é desconhecida. Nesse caso, é usadaa variância amostral e, com esse ajuste, a estatística de teste passa a seguir uma distribuição t de Student.
Conceito

Se forem feitas inúmeras amostras de tamanho a partir da mesma população e se fossem tiradas as médias de uma variável dessa população que possui uma distribuição normal, a distribuição dessas inúmeras médias seguiria uma distribuição t de Student. Por exemplo,imaginemos que a altura das pessoas segue uma distribuição normal. Se selecionarmos diversas amostras aleatórias de 100 pessoas e calculássemos a média da altura das pessoas de cada amostra, essa média da altura das pessoas seguirá uma distribuição t de Student.
Perceba que, na distribuição t de Student, valores muito baixos ou muito altos tem menor probabilidade de ocorrer, indicando que é menosprovável que a média de uma amostra apresente valores muito distantes da média da população.
O formato da distribuição t de Student depende do número de graus de liberdade. Quanto maior o número de graus de liberdade, mais "concentrada" é a distribuição. Para valores muito grandes de graus de liberdade, a distribuição t de Student se aproxima da distribuição normal.
O Teste t consiste em formular umahipótese nula e consequentemente uma hipótese alternativa, calcular o valor de conforme a fórmula apropriada (abaixo) e aplicá-lo à função densidade de probabilidade da distribuição t de Student medindo o tamanho da área abaixo dessa função para valores maiores ou iguais a . Essa área representa a probabilidade da média dessa(s) amostra(s) em questão ter(em) apresentado o(s) valor(es)observado(s) ou algo mais extremo. Se a probabilidade desse resultado ter ocorrido for muito pequena, podemos concluir que o resultado observado é estatisticamente relevante. Essa probabilidade também é chamada de p-valor ou valor p. Consequentemente, o nível de confiança é igual a 1 - p-valor.
Normalmente é usado um "ponto de corte" para o p-valor ou para o nível de confiança para definir se a hipótesenula deve ser rejeitada ou não. Se o p-valor for menor que esse "ponto de corte", a hipótese nula é rejeitada. Caso contrário, a hipótese nula não é rejeitada.
É comum que sejam usados os "pontos de corte" para p-valor 0,1%, 0,5%, 1%, 2% ou 5%, fazendo com que os níveis de confiança sejam, respectivamente, 99,9%, 99,5%, 99%, 98% ou 95%. Caso seja usado o p-valor 5% como "ponto de corte" e a áreaabaixo da função densidade de probabilidade da distribuição t de Student seja menor do que 5% pode-se afirmar que a hipótese nula é rejeitada com nível de confiança de 95%.
Note que não rejeitar a hipótese nula não é a mesma coisa que afirmar que a hipótese alternativa é válida com o mesmo nível de confiança. Isso seria uma interpretação incorreta do teste.
Unicaudal vs. Bicaudal
Dependendo dadefinição da hipótese nula, deve ser usado uma ou duas caudas da distribuição t de Student na avaliação do teste. Por exemplo, se a hipótese nula for e a hipótese alternativa , o teste deve ser feito somente para valores maiores do que e, portanto, ao consultar a função densidade de probabilidade da distribuição t de Student, deve-se considerar somente a área superior a , ou seja, somente umadas "caudas" da distribuição.
Por outro lado, se a hipótese nula for e, consequentemente, a hipótese alternativa , teríamos que avaliar ao mesmo tempo a possibilidade de e de . Para isso, ao consultar a função densidade de probabilidade da distribuição t de Student , devem ser consideradas as áreas abaixo da curva para valores superiores a e inferiores a , ou seja, as duas "caudas"...
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