Representac~ao de Numeros, Erros Numericos e Aritmetica Computacional

Representa¸˜o de N´ meros, Erros Num´ricos e ca u e Aritm´tica Computacional e Leandro Alcoforado Sphaier, Ph.D.
Departamento de Engenharia Mecˆnica a Universidade Federal Fluminense lasphaier@vm.uff.br Leonardo Santos de Brito Alves, Ph.D.
Departamento de Engenharia Mecˆnica e de Materiais a Instituto Militar de Engenharia leonardo [e-mail] online: www.sphaier.com
Mar¸o de 2009 c 1

Representa¸˜o de n´ meros ca u

1.1

Representa¸˜o de n´ meros inteiros ca u

Considere, por exemplo, o n´mero 13027. Este pode ser escrito utilizando potˆncias de dez na u e forma 13027 = 1 × 104 + 3 × 103 + 0 × 102 + 2 × 101 + 7 × 100

(1)

ou na forma mais compacta:
4

ci 10i

13027 =

(2)

i=0

onde c0 = 7,

c1 = 2,

c2 = 0,

c3 = 3,

c4 = 1.

(3)

Para uma base qualquer, um n´mero pode ser convertido para o sistema decimal utilizando: u n−1

ci bi

(n´mero)10 = u (4)

i=0

Onde ci s˜o os d´ a ıgitos deste numero (na base b), b ´ a base, e n ´ o n´mero de d´ e e u ıgitos utilizado pelo n´mero. O d´ u ıgito ci deve ser um algarismo entre 0 e b − 1. Naturalmente, para bases maiores

1

Sistema bin´rio a octal hexadecimal

b
2
8
16

poss´ ıveis valores de ci
0, 1
0, 1, . . . , 7
0, 1, . . . , 9, a, b, . . . , f

Tabela 1: Exemplo de bases. que dez, letras s˜o utilizadas ap´s o algarismo 9. A tabela 1 mostra alguns exemplos de bases a o comuns, juntamente com os valore de b e ci .
Um n´mero em uma base diferente da decimal ´ escrito na forma (n´mero)base . Esta conven¸˜o u e u ca pode tamb´m ser utilizada para a base decimal, mas n˜o ´ necess´ria. Abaixo, encontram-se alguns e a e a exemplos de n´meros em diferentes bases e os respectivos valores na base decimal: u (1011)2 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11

(5)

(1101)2 = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 21 = 13

(6)

(245)8 = 2 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 = 165

(7)

(a3f)16 = a × 162 + 3 ×