O triangulo de Pascal e o binômio de Newton

535 palavras 3 páginas
TRIANGULO DE PASCAL

O Triângulo Aritmético

A denominação deste triângulo varia muito ao longo do mundo. Com efeito, se bem que os franceses o chamem de Triângulo de Pascal, os chineses o chamam de Triângulo de Yang Hui, os italianos o chamam de Triângulo de Tartaglia e encontramos outras denominações como Triângulo de Tartaglia-Pascal ou simplesmente Triângulo Aritmético ou Triângulo Combinatório.

Alguma História sobre o Triângulo Aritmético

O triângulo aritmético já era conhecido há 2000 anos antes de nascer Pascal. É encontrado pela primeira vez em estudos realizados pelo matemático Pingala. Este matemático indiano utilizava o triângulo aritmético para enumerar a quantidade de combinações de sílabas. Na China o triângulo era utilizado no cálculo aproximado de raízes quadradas, cúbicas, etc., sendo o documento mais antigo o Manual de Matemática de Jian Xian, (1050 dc). No mundo Árabe o triângulo também era usado no cálculo de raízes. No mundo cristão foi utilizado por Stifel (1544);Tartaglia (1556); Cardano (1570); Briggs(1633); Wallis (1656).
Alguns franceses antes de Pascal também já conheciam o famoso triângulo, por exemplo: Peletier (1549), Girard (1629), Fermat (1636), etc.Foi a partir de 1730, com o Inglês De Moivre, que o triângulo aritmético ficou a ser conhecido como o Triângulo Aritmético de Pascal.

A Importancia do triângulo no binomio de newton
Um algoritmo simples para calcular os coeficientes binomiais é o triângulo de Pascal.
O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito formado por coeficientes binomiais onde representa o número da linha (posição vertical) e representa o número da coluna (posição horizontal).
A construção do triângulo faz-se de forma que cada elemento do triângulo de Pascal seja igual à soma dos elementos imediatamente acima e à direita com o elemento imediatamente acima e à esquerda. O elemento da primeira linha e primeira coluna é 1. O princípio do triângulo de Pascal é a

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