O Teorema De Tales

1

MATEMÁTICA
3A SÉRIE - E. MÉDIO

Prof. Rogério Rodrigues

O TEOREMA DE TALES
NOME : ...............................................................
NÚMERO : ............. TURMA : ............

2

VI - O TEOREMA DE TALES
VI . 1) “ Tudo é água “
Do último terço do séc. VII à primeira metade do séc. VI
a.C. , viveu na Grécia o matemático e filósofo Tales , nascido em Mileto (hoje pertencente à Turquia) . Trata-se do mais antigo sábio grego conhecido e atribui-se a ele a previsão do eclípse solar ocorrido em 585 a.C. além da primeira unidade de medida do tempo , chamada gnômon . Tales era comerciante abastado e viajou por longos períodos pela Babilônia e
Egito , assimilando todo o conhecimento matemático e astronômico dessas culturas . Parece que o teorema que agora estudaremos , atribuído a ele , já era conhecido pelos Egípcios e Babilônios , mas foi Tales quem o demonstrou formalmente , assim como fez com alguns outros teoremas conhecidos até então ou descobertos por ele . A matemática desenvolvida pelas culturas anteriores a Tales não era dedutiva e nem organizada como a temos hoje , era extremamente dificultada pela falta de linguagem e de princípios estruturais . Foi Tales o primeiro matemático a se preocupar com as provas e generalizações dos teoremas, nascendo assim a matemática dedutiva . A cosmologia de Tales , na qual a água é o princípio e origem do universo , foi uma das primeiras pesquisas da Natureza realizada pelos jônios .
VI . 2) O Teorema de Tales :
Em linguagem moderna esse teorema é assim enunciado :
Um feixe de retas paralelas determina sobre transversais segmentos proporcionais .
Veja a figura a seguir : u v r a

c s b

d t Na figura acima , r // s // t e os segmentos determinados pelas transversais u e v têm medidas a , b , c e d . Então a c a c b d
=
ou
=
ou
=
ou ... b d a+b c+d a+b c+d

3

Exercícios Resolvidos :
1) Na figura a seguir , AB = 3 cm , BC = 5 cm e DF = 4 cm .
Calcule as medidas dos segmentos DE e EF , sabendo que r // s // t