M dulo 1 Deforma es nas estruturas isost ticas Princ pio de d alemberg

Deformações nas Estruturas Isostáticas – Princípio de d’alembert
Seja um ponto material m, sujeito a um conjunto de forças, como mostra a figura 1.
F2

F3

R
F1

m d F4

Figura 1 – Forças em um ponto

O trabalho (W) executado pela resultante das forças (R) é igual ao produto entre a resultante e o deslocamento, ou seja:

Caso a resultante seja nula, isto é, o ponto está em equilibrio, e existe o deslocamento, este deslocamento não pode ser tatribuído a nenhuma causa física real, assim este deslocamento é considerado virtual.

Cálculo da deformação devida à atuação de carregamento externo.
Seja uma seja uma estrutura, em equilíbrio, constituída por uma barra de comprimento l, como mostra a figura 2.
Fi

F2
F1

Fn m m'

RA

VB

Figura 2 – Ponto de uma barra sendo deslocado

Um ponto m desta estrutura, sofre um deslocamento .
Podemos imaginar uma carga
, que aplicada no ponto m, faz com que ele tenha o mesmo deslocamento que ele apresenta na estrutura original.

Prof. José Carlos Morilla

1

Principio de d’Alembert

P=1 m m'

RA

VB

Figura 3 – Ponto de uma barra sendo deslocado pela força

Como a estrutura está em equilíbrio, o trabalho das forças externas é igual ao trabalho dos esforços internos, ou seja:

Levando em conta as expressões da resistência dos materiais, dentro do regime elástico, podemos escrever:

sendo M, N e T os esforços solicitantes nas seções da barra quando ela é solicitada pelas forças aplicadas (F) e os esforços solicitantes quando a carga é aplicada.
Como

, podemos escrever:

Note que para o cálculo de , é necessário a integral de duas funções: a função dos esforços aplicados e a função barra.
Em geral, como estas funções possuem forma conhecida, são fornecidas tabelas que mostram o resultado da integral. A tabela 1 mostra alguns destes produtos:

Prof. José Carlos Morilla

2

Principio de d’Alembert

Exemplo:
As barras da figura são feitas de aço E= 200 GPa e possum momento de inércia igual a
10 mm . Desprezando o efeito das forças