F rmulas e Tabelas Mat Aplicada

Cursos de Tecnologia da Informação - TI
Matemática Aplicada à Computação
Campus Nova América

Prof. Aureo Ruffier

Fórmulas de Matemática Combinatória
n
n!
= C(n, r) =   =
 r  r!(n − r)!

Combinações Simples

n Cr

= C n, r

Arranjos Simples

n Ar

= A n, r = A(n, r) =

Permutações Simples

Pn = Pn, n = P(n, n) = n!

Combinações com Repetição

CR n,k = C n + k -1,k

Arranjos com Repetição

AR n,k = n k

Permutações com Repetição

PR n,(n1 ,n 2 ,n 2 ,..., n k ) =

Permutações Circulares

PC n = PC n, n = PC(n, n) = (n - 1)!

n!
(n − r)!

n! n 1!n 2 !n 3 !...n k !

Propriedades de uma Relação Binária ρ em S2
Reflexiva

( ∀ x ∈ S ) ( ( x, x ) ∈ ρ )

Simétrica

( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρ → ( y, x ) ∈ ρ )

Transitiva

( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ∀ z ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρ ∧ ( y, z ) ∈ ρ → ( x, z ) ∈ ρ )

Anti-Simétrica

( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρ ∧ ( y, x ) ∈ ρ → x = y )
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Operações Lógicas

Negação (não) - ~ p ~p

V

F

F

V

Disjunção (ou) - ∨

Conjunção (e) - ∧ p q

p∧
∧q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
F

Disjunção Exclusiva (ou exclusivo) - ∨

p

q

p∨q

p

q

p∨
∨q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
V
V
F

V
V
F
F

V
F
V
F

F
V
V
F

Condicional (se, então) - →

Bicondicional (se somente se) - ↔

p

q

p→
→q

p

q

p↔
↔q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
V
V

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
V

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Equivalências e Regras de Inferência
Equivalências
1. Idempotência [ID] p⇔p∧p p⇔p∨p
2. Comutatividade [COM] p∧q⇔q∧p p∨q⇔q∨p
3. Associatividade [ASSOC] p∧(q∧r)⇔(p∧q)∧r p∨(q∨r)⇔(p∨q)∨r
4. Distributividade [DIST] p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r) p∨(q∧r)⇔(p∨q)∧(p∨r)
5. Dupla Negação [DN] p ⇔ ~ (~ p )
6. Leis de De Morgan [DM]
~ (p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~ q
~ (p ∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~ q
7. Condicional [COND] p→q⇔~p∨q 8. Bicondicional [BICOND] p↔q⇔(p→q)∧(q→p) p ↔ q