A senhora

Intervalos
Em Cálculo lidamos, comumente, com certos conjuntos numéricos chamados intervalos que correspondem, geometricamente, a segmentos de reta (ou semi-retas). Por exemplo, se a < b , o intervalo aberto , denotado por ( a , b ), é constituído por todos os números reais que estão entre a e b .
Usando a notação de conjuntos, podemos escrever esta definição do seguinte modo:
( a , b ) = { x   ; a < x < b }
Note que, neste caso, os extremos - os números a e b - não pertencem ao intervalo. Esta exclusão é indicada pelos parênteses e pelo círculo vazio na figura ao lado, que ilustra geometricamente o intervalo ( a , b ).

O intervalo fechado de a até b é o conjunto:
[ a , b ] = { x   ; a  x  b }
Neste caso, os extremos pertencem ao intervalo. Isto é indicado pelos colchetes e pelo círculo cheio no desenho.

É também possível que um extremo esteja incluído num intervalo e o outro não.
Por exemplo, podemos definir o intervalo (a,b] do seguinte modo:
( a , b ] = { x   ; a < x  b }, e a sua representação geométrica é mostrada na figura ao lado.

Neste caso, os intervalos são ditos semi-abertos.
Podemos também considerar intervalos infinitos tais como
( a , ) = { x   ; x > a }
Este intervalo é representado geometricamente por uma semi-reta de origem em a, como mostra o desenho. Note que, neste caso, a origem a, não pertence ao intervalo.

Repare que o símbolo não representa um número: a notação ( a , ) define o conjunto de todos os números maiores que a e o símbolo indica somente que o intervalo se prolonga indefinidamente, a partir de a , na direção positiva da reta numerada (para a direita do número a ). Um resumo das situações que podem ocorrer é mostrado na tabela a seguir:
Notação / Definição
( a , b ) = { x   ; a < x < b }
[ a , b ] = { x   ; a  x  b }
( a , b ] = { x   ; a< x  b }
[ a , b ) = { x   ; a  x< b }
( a , ) = { x   ; x > a } [ a , ) = { x   ; x  a }
( ) = { x   ; x