A ORIGEM DA DERIVADA

ROMULO SILVA DE ARAUJO – 1150741

A origem da derivada e sua aplicação em diversas áreas do conhecimento

Claretiano Centro Universitário Projeto de Cálculo I Prof. Antonio César Geron

BOA VISTA
2014

Disciplina: Cálculo I Curso: Matemática
Tutor: Antonio César Geron
R.A.: 1150741
Aluno: Romulo Silva de Araujo

A origem da derivada e sua aplicação em diversas áreas do conhecimento

INTRODUÇÃO

É curioso que o desenvolvimento histórico do cálculo seguiu a ordem contrária à daquela dos textos e cursos básicos atuais sobre o assunto: primeiro surgiu o cálculo integral e só muito tempo depois o cálculo diferencial. A idéia de integração teve origem em processos somatórios ligados ao cálculo de certas áreas, volumes e comprimentos. A diferenciação, criada bem mais tarde, resultou de problemas sobre tangentes à curvas e de questões sobre máximos e mínimos. Mais tarde ainda verificou-se que, salvo algumas restrições, a integração e a diferenciação estão relacionadas entre si, sendo que cada uma delas é uma espécie de operação “inversa” da outra.
O cálculo da derivada e o cálculo da integral são ambos baseados na noção de limite. A questão é: “se o limite foi criado por último, como então eram feitos esses cálculos sem essa noção de limite de funções?”. O interesse maior do trabalho é mostrar como se procedia para executar o cálculo de derivadas sem a noção de limite, ocupando-se em mais detalhes, com os trabalhos de Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Newton estendeu e unificou os vários processos de cálculo e Leibniz ligou-os através de uma notação eficaz e de um novo cálculo operacional.

A História da Derivada
A derivada tem dois aspectos básicos, o geométrico e o computacional. Além