A moreninha

Universidade Estadual de Santa Cruz. Departamento de Ciˆncias Exatas. e Disciplina- Geometria Anal´ ıtica. Curso de Engenharia. Professores- Pryscilla Silva, Paulo Henrique, Nat´lia Pinheiro, Geraldo de Assis, Carlos Bi˜o. a a

Lista I
1. Calcule a soma C = (cij )3×3 das matrizes A = (aij )3×3 e B = (bij )3×3 tais que aij = i2 + j 2 e bij = 2ij.        1 7   2 1   0 2  2. Se A =  , B =   eC =  determine X em cada uma 2 6 4 3 2 0 das equa¸oes abaixo: c˜ 1 (a) X + A = (B − C); 2 1 1 (b) (X − A − B) = (X − C). 2 3 3. Forne¸a exemplos de matrizes A, B e C tais que: c (a) CA = CB mas A = B. Nesse caso, verifica-se que n˜o vale a lei do cancelaa mento para multiplica¸ao de matrizes; c˜ (b) AB = BA. Assim vˆ-se que n˜o vale a propriedade comutativa para o produto e a de matrizes; (c) AB = O mas A = O e B = O, onde O ´ a matriz nula. e 4. Uma matriz quadrada A se diz ortogonal se A ´ invert´ e A−1 = At . e ıvel      seja ortogonal.  

1 0  √  2  0 (a) Determine x, y e z de modo que a matriz  2  x y

0 √ 2 2 z

1

 √  2 x  (b) Mostre que n˜o existem x e y reais de modo que a matriz  a √  seja y 2 ortogonal  5. A matriz X possui 3 linhas e 300 colunas. Na primeira linha os componentes das colunas descritas por c = 1 + 12k, k = 0, 1, 2, ... s˜o iguais a um e os outros a s˜o iguais a zero. Na segunda linha os componentes das colunas descritas por a c = 1 + 18k, k = 0, 1, 2, ... s˜o iguais a um e os outros s˜o iguais a zero. Na terceira a a linha os componentes das colunas c = 1 + 8k, k = 0, 1, 2, ... s˜o iguais a um e os a outros iguais a zero. Quantas das 300 colunas possuem os 3 componentes iguais a um? 6. Qual ´ o elemento localizado na segunda linha e terceira coluna da matriz A = e   a = √i, se i < n   in   ? (ain )3×3 definida por  ain = log(n), se i = n     a = in , se i > n in 7. A matriz C fornece, em reais, o custo das por¸oes de arroz, carne e salada usados c˜ num restaurante:  

 1  arroz   C =  3 